S19計算力学固体2級標準問題集第9版調査_問1-9(新規)

2016/08/30修正及び追記。

所要時間は60秒でした。
ネタばれ注意です(正解を書きます)。
問題文の全文引用はしません。自分で入手して読んで下さい。

問題文のテーマは「1階微分の差分近似」で、ポイントは、「前進差分」、「後退差分」と「中央差分」です。後、選択肢を見ると「一次精度」と「二次精度」もポイントだと分かります。

式Aから式Cを見ると、分母が2hのものとhのものとが有ります。2hを見て[中央差分」が思い浮かぶようならしめたものです。

各式でfが2回登場しますが、それぞれの括弧の中には、x単独またはxとhを使用した式が登場します。Aにはf(x+h)(未来)とf(x)(現在)が登場します。Bにはf(x)(現在)とf(x-h)(過去)が登場します。

Cの式はf(x+h)(未来)とf(x-h)(過去)の両方が登場するので、直ちに中央差分の式と判断して良いと思います。この時点で、選択肢は①か②しか残りません。

因みに、

選択肢 前進差分 後退差分 中央差分
A(一次精度) B(一次精度) C(二次精度)
B(一次精度) A(一次精度) C(一次精度)
C(二次精度) B(一次精度) A(一次精度)
C(一次精度) B(一次精度) A(二次精度)

 

ところで中央差分は、二次精度です。これは知識として知っておいた方が良いです。従って、正しいのは、選択肢①だと分かります。

これが正解です。

一応式Aと式Bも見ておきます。fの括弧の中を見ます。A式はf(x+h)とf(x)です。xが現在、x+hが未来なので、前進差分と分かります。

式Bには、f(x)とf(x-h)が登場します。これは現在と過去ですから、後退差分です。いずれも一次精度です。

解説を読んだ上での考察:

この解説は良く読んで理解しておいて下さい。

S18計算力学固体2級標準問題集第9版調査_問1-8(新規)

所要時間は70秒でした。
ネタばれ注意です(正解を書きます)。
問題文の全文引用はしません。自分で入手して読んで下さい。

問題文のポイントは、「力の釣合い方程式」です。後穴埋め問題です。
(本当は、「線形弾性体」という部分も重要です。非線形理論においては使用する応力によっては対称でありません。1級を受験する人はこの知識は必要ですが、2級は参考程度ですね)

各式を見ると、分母が各式で同じ順に並んでません。

勘違いしそうです。

各式の3つの分母には、xyzが全て登場します。

第1式の分子は、左がσx=σxx、右がτzx。添え字の片方がxで固定という事が分りますから、現れて無い組み合わせは、yxです。従って空欄(A)の成分は、yxであるべきです。選択肢②と④の(A)が一致します。

第2式を見ます。真ん中が、τyz、右がτxyです。添え字の片方がyで固定という事が分りますから、現れて無い組み合わせは、yyです。従って空欄(B)の成分は、yyであるべきです。即ちσy。選択肢②と④のうちでは、②が一致します。
2016/09/05訂正:「(B)が一致」->「②が一致」

この時点で選択肢は②しか残りませんので、②を回答とします。

しかし一応第3式の(C)も見ておきます。左がσz=σzz、真ん中が、τzx。添え字の片方がzで固定という事が分りますから、現れて無い組み合わせは、zyです。従って空欄(C)の成分は、zyであるべきです。即ちτzy=τyz。選択肢②は、確かに(C)がτyzで一致します。

答えは合ってました。

解説を読んだ上での考察:

暗記しなくても理屈で解けますね。