10章の解説を比較します。

このテーマのブログ投稿数が、本投稿で76になりました。調査を続けて来て色々と見えて来た事が有ります。

先ず、索引は未だ4章迄しか出来てませんが、これは自分の勉強の指針として非常に役立つと思います。この索引には、参考文献において扱っているページも明示しております(まだ不十分です。追々充実させます)。

索引は問題の索引と解説の索引と有ります。問題の索引の方が当然単語数が少ないです。

索引の単語から自分の知らない単語、理解が不十分な単語を抜き出します。そして、その単語を狙い撃ちで、参考文献の該当箇所を読みます。最初に問題の索引の単語のうち知らない物を無くします。次に解説の索引の単語のうち知らない物を無くします。必ずこの順番できっちりやらないといけない訳でも無いと思いますが。

以上の事を実施すると標準問題集を読む助けになると思います。標準問題を読む中で、自信の無い単語を索引を元に参考文献で確認すると良いと思います。

参考文献のうち、索引のヒット率が高い物が購入する上でコストパフォーマンスが良いとも言えます。

まだまだこれからですが、今後も情報を充実させて行きたいと思います。目指せ2級全員合格!

4章の問題と解説の索引です。第8版は関係有りません。

問2-5の0.2%耐力について調査をしました。

標準問題集第9版の解説では

アルミニウム合金、銅合金などでは、明確な降伏点を示さず、図のような応力-歪曲線となる。この場合、一定の永久歪(例えば0.2%)が生じる応力F:耐力(0.2%耐力)を降伏点の代わりに用いる。

(1)「演習形式 材料力学入門」,寺崎俊夫,1992,共立出版.

耐力(proof stress) (0.2%) σ_0.2 塑性歪εpが0.2%になる応力のことで、降伏点を明瞭に示さない材料の降伏強さとして使用される。

(2)「塾長秘伝 有限要素法の学び方!―設計現場に必要なCAEの基礎知識」,CAE懇話会関西解析塾テキスト編集グループ,2011,日刊工業新聞社.p138

アルミのように明確な降伏応力が表れない場合は、降伏応力の代わりに0.2%耐力(荷重を除いた時の永久歪が0.2%となるときの応力)を用いる事が多い。

(3)「理論と実務がつながる 実践有限要素法シミュレーション―汎用コードで正しい結果を得るための実践的知識」泉聡志,酒井信介,2010,森北出版.

アルミニウム合金やクロムモリブデン鋼は、図B.4のように明確な降伏点を示さない。その場合、塑性ひずみが0.002となった場合の応力(0.2%耐力)を降伏応力として用いる。

(4)「強度設計のミスをなくす CAEのための材料力学」遠田治正,2015,日刊工業新聞社.

弾性域と塑性域の境目は、ごく少数の材料以外では明確に分からない。それだと設計に困る事も有るので、工業的には境目を「0.2%塑性歪発生応力」と定義し、これを耐力σyと呼んでいる。耐力の値を求めるには、わざわざ除荷する必要は無く、引張力を負荷し続けて応力-歪線図を描かせた後、0.2%塑性歪の位置から弾性域の直線に平行な直線を引いて、交点の応力を求めれば良い。

耐力σy = 0.2%塑性歪発生荷重/初期断面積

(5)「図解 設計技術者のための有限要素法はじめの一歩 」栗崎彰,2012,講談社.pp65-66.

よって、非鉄金属材料のように降伏点を持たない材料の降伏点は、永久歪が0.2%(0.002)になる部分を降伏点として、強度検討の基準応力とします。

樹脂材料も降伏点が有りません。よって0.2%の永久歪を降伏点とするのは、非鉄金属材料と同様です。

(6)Wikipedia英語版Yieldの項

Offset yield point (proof stress)
When a yield point is not easily defined based on the shape of the stress-strain curve an offset yield point is arbitrarily defined. The value for this is commonly set at 0.1 or 0.2% plastic strain. The offset value is given as a subscript, e.g., R_p0.2=310 MPa. High strength steel and aluminum alloys do not exhibit a yield point, so this offset yield point is used on these materials.

オフセット降伏点（耐力）
降伏点を容易に応力 – ひずみ曲線の形状に基づいて定義されていない時に、オフセット降伏点は、任意に定義されています。この値は、一般的に0.1または0.2％の塑性ひずみに設定されている。オフセット値は、下付き文字として指定され、例えば、R_p0.2=310 MPaである。高強度鋼及びアルミニウム合金は、降伏点を示さないので、このオフセット降伏点は、これらの材料に使用されている。

9章の解説を比較します。比較対象は、第8版。

問2-7は問題文が第8版の問2-8から改訂された為解き直しました。

3分25秒で解きました。
ネタばれ注意です(正解を書きます)。
問題文の全文引用はしません。自分で入手して読んで下さい。

問題文のポイントは、「微小ひずみ」、「x, y, z座標系」、と「正しいもの」です。偏微分の変換式に基づいて歪を計算する問題です。

歪と変位の関係式を覚えていればそれで済む問題です。

\(\varepsilon_x = \frac {\partial {u}}{\partial{x}}\)ですので、uをxで偏微分すると10^-3だけが残ります。この時点で選択肢は②と③だけが残ります。

②と③の選択肢で次を読むとε_yの値に差が有りますのでこれを計算します。\(\varepsilon_y = \frac {\partial {v}}{\partial{y}}\)ですので、vをyで偏微分すると4×10^-3だけが残ります。それを満足するのは選択肢③だけです。

解説を読んだ上での考察:

歪には工学ひずみと歪テンソルの2種類が有ります。実は第8版では、歪テンソルでの出題でした。第8版の問題文の「微小ひずみテンソルとして与えられる」が第9版では「微小ひずみとして与えられる」に変わってます。選択肢の係数も剪断歪が2倍になってます。歪テンソルは剪断歪が工学歪の1/2です。第9版では「工学歪」とはっきり書いて欲しかった処です。第9版で出題の題意が変わった理由は、恐らく有限要素法では「工学歪」が使われているからでしょう。

「計算力学　有限要素法の基礎(第2版)」竹内則雄,樫山和男,寺田賢二郎,2012,森北出版.
のp123では、確かに工学歪が使われています。

「塾長秘伝 有限要素法の学び方!―設計現場に必要なCAEの基礎知識」CAE懇話会関西解析塾テキスト編集グループ (著), 小寺 秀俊 (監修),2011,日刊工業新聞社.
のp44でも工学歪です。

他にももう1冊で確認が取れました。

問2-6を解き忘れていた事に気づきましたので解きます。

6分35秒で解きました。
ネタばれ注意です(正解を書きます)。
問題文の全文引用はしません。自分で入手して読んで下さい。

問題文のポイントは、「平面問題」、「30度回転」、と「選択肢に『いずれでも無い』が有ること」です。変換式の係数を特定する問題です。

二次元応力の座標変換の問題です。すぐに公式集に公式が載っている事に気づきました。公式集は、試験中に参照可能です。2.2.1式が直ぐに見つかりました。

sin2θとcos2θが出てきます。cosの2倍角の公式は覚えている積りでしたが、今確認したらsinの方の式でした。でもsin30°とcos30°は覚えてます。昔図2-6-1のようにして覚えましたよね。

図2-6-1

sin30°=1/2で、cos30°=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)ですね。2倍角の公式を忘れたもしくは自信が無いのであれば、図2-6-1のような図を60°に対して書きましょう。一番確実です。

先ずはσ_rの式のσ_xの係数を計算します。公式と問題と同じ方向に回転している事を先に確認します。cos²30°=3/4ですね。これを満足する物は選択肢①から③のうちでは②だけです。σ_sのσ_yの係数も直ちに3/4と決まりますね。これ又②だけ正解です。同様に全てチェックして②が正解で有ると分りました。

解説を読んだ上での考察:

手早く計算出来るようにしましょう。

(2016/09/11追記)本来全ての係数を計算する必要が有りますが、急ぐ時のテクニックとして②に絞られた時点で残りのチェックは後回しにする手が有ります。

問2-5を解き忘れていた事に気づきましたので解きます。

1分で解きました。
ネタばれ注意です(正解を書きます)。
問題文の全文引用はしません。自分で入手して読んで下さい。

見事に間違えました。

問題文のポイントは、「金属材料」、「公称応力-公称ひずみ曲線」、「引張試験」と「0.2%耐力」です。用語の意味を正しく表す図を特定する問題です。

では、どう考えたかを説明します。まず、簡単そうな問題なので、早く決断しなくてはと思ってました。その結果大した理由も無く、横軸上の0.2%のひずみ点から伸ばす直線(以降直線Aと呼ぶ)は縦軸に平行で無くてはならないと思いこんでしまいました。その結果真っ先に選択肢④を排除しました。

次に思ったのは、目指す交点は、直線Aと直線が公差した点でなくてはならないという事です。何となく線形弾性を思い浮かべていました。これで選択肢①を排除しました。

次に選択肢②を見ると、面積が0.2%耐力であると図から読み取れるので、面積はおかしいと思い、これも排除し、その結果選択肢③が正解であるとしました。

解説を読んだ上での考察:

ちゃんと心を落ち着けて考えようという事ですね。0.2%耐力とは、永久歪が0.2%になるような所迄塑性変形した時を降伏と見做しましょうという事ですね。永久歪ですから、一旦塑性して除荷し、荷重零の時の歪が0.2%という事です。除荷の傾きは当然ヤング率の傾きです。

問2-4を解き忘れていた事に気づきましたので解きます。

1分で解きました。
ネタばれ注意です(正解を書きます)。
問題文の全文引用はしません。自分で入手して読んで下さい。

問題文のポイントは、「金属材料」、「公称応力-公称ひずみ曲線」と「引張試験」です。図中に書くべき用語を特定する問題です。

図をほんのちらと見てから、よく似た選択肢を見比べます。Aの候補2個(引張強さ又は降伏点)を見てから、改めて図のAの位置をみます。

降伏点より引張強さの方が一般に高い応力だと思います。A はBに比べて低い応力ですので、「降伏点」に決まりです。これで正解の選択肢は③か④に絞られました。次にBの候補を見ます。選択肢③と選択肢④はいずれも「引張強さ」ですので、絞り込みは出来ません。 CとDの選択肢をちらとみます。

「破断伸び」か「一様伸び」の何れかです。「一様伸び」という言葉は聞き慣れません。「破断伸び」は図中「破断」と書いて有る場所から鉛直軸下向きに沿って直線を描くとぶつかる点にDという記号が書いてありますので、Dが「破断伸び」の場所だと考えて間違いは無いと思います。

そうすると④のみが正しいという結論に達します。

解説を読んだ上での考察:

一様伸びは引張強さに対応する公称ひずみであるそうですが、「一様」という単語は一体何が「一様」なのか分りませんね。