カテゴリー別アーカイブ: 固体2級2章

S90計算力学固体2級標準問題集第9版調査_2章撓(たわ)み曲線

問2-23の撓み曲線について調査をしました。

標準問題集第9版の解説では撓み曲線については殆ど述べて無いに等しいです。

有限要素法を習得するのに、撓み曲線について学ぶ必要は無いという事でしょうか?

なのに問2-23にちょっとだけ出題されてます。端部にモーメントを負荷した時の撓み曲線の次数です。問2-24にも縦弾性係数と断面二次モーメントと撓みとの関係が出題されてますが。

撓みの微分方程式を以下に示します。

\(\frac{d^2w}{dx^2} = – \frac{M}{EI}\)

この式より、撓みを求める為には、積分を2回行いますので、曲げモーメント図が一定なら、撓みの解は2次式、曲げモーメント図が一次式なら撓みの解は3次式、曲げモーメント図が二次式なら撓みの解は4次式となる事が分ります。

因みに曲げモーメント図が一定になるのは、端部に曲げモーメントのみを負荷した時、曲げモーメント図が一次式になるのは、点荷重か、梁の途中に曲げモーメントを負荷した時です。曲げモーメント図が二次式になるのは、一様分布荷重が負荷された時です。

 

S74計算力学固体2級標準問題集第9版調査_2章0.2%耐力

問2-5の0.2%耐力について調査をしました。

標準問題集第9版の解説では

アルミニウム合金、銅合金などでは、明確な降伏点を示さず、図のような応力-歪曲線となる。この場合、一定の永久歪(例えば0.2%)が生じる応力F:耐力(0.2%耐力)を降伏点の代わりに用いる。

(1)「演習形式 材料力学入門」,寺崎俊夫,1992,共立出版.

耐力(proof stress) (0.2%) σ0.2 塑性歪εpが0.2%になる応力のことで、降伏点を明瞭に示さない材料の降伏強さとして使用される。

(2)「塾長秘伝 有限要素法の学び方!―設計現場に必要なCAEの基礎知識」,CAE懇話会関西解析塾テキスト編集グループ,2011,日刊工業新聞社.p138

アルミのように明確な降伏応力が表れない場合は、降伏応力の代わりに0.2%耐力(荷重を除いた時の永久歪が0.2%となるときの応力)を用いる事が多い。

(3)「理論と実務がつながる 実践有限要素法シミュレーション―汎用コードで正しい結果を得るための実践的知識」泉聡志,酒井信介,2010,森北出版.

アルミニウム合金やクロムモリブデン鋼は、図B.4のように明確な降伏点を示さない。その場合、塑性ひずみが0.002となった場合の応力(0.2%耐力)を降伏応力として用いる。

(4)「強度設計のミスをなくす CAEのための材料力学」遠田治正,2015,日刊工業新聞社.

弾性域と塑性域の境目は、ごく少数の材料以外では明確に分からない。それだと設計に困る事も有るので、工業的には境目を「0.2%塑性歪発生応力」と定義し、これを耐力σyと呼んでいる。耐力の値を求めるには、わざわざ除荷する必要は無く、引張力を負荷し続けて応力-歪線図を描かせた後、0.2%塑性歪の位置から弾性域の直線に平行な直線を引いて、交点の応力を求めれば良い。

耐力σy = 0.2%塑性歪発生荷重/初期断面積

(5)「図解 設計技術者のための有限要素法はじめの一歩 」栗崎彰,2012,講談社.pp65-66.

よって、非鉄金属材料のように降伏点を持たない材料の降伏点は、永久歪が0.2%(0.002)になる部分を降伏点として、強度検討の基準応力とします。

樹脂材料も降伏点が有りません。よって0.2%の永久歪を降伏点とするのは、非鉄金属材料と同様です。

(6)Wikipedia英語版Yieldの項

Offset yield point (proof stress)
When a yield point is not easily defined based on the shape of the stress-strain curve an offset yield point is arbitrarily defined. The value for this is commonly set at 0.1 or 0.2% plastic strain. The offset value is given as a subscript, e.g., Rp0.2=310 MPa. High strength steel and aluminum alloys do not exhibit a yield point, so this offset yield point is used on these materials.

オフセット降伏点(耐力)
降伏点を容易に応力 – ひずみ曲線の形状に基づいて定義されていない時に、オフセット降伏点は、任意に定義されています。この値は、一般的に0.1または0.2%の塑性ひずみに設定されている。オフセット値は、下付き文字として指定され、例えば、Rp0.2=310 MPaである。高強度鋼及びアルミニウム合金は、降伏点を示さないので、このオフセット降伏点は、これらの材料に使用されている。

S73計算力学固体2級標準問題集第9版調査_問2-7(修正)

問2-7は問題文が第8版の問2-8から改訂された為解き直しました。

3分25秒で解きました。
ネタばれ注意です(正解を書きます)。
問題文の全文引用はしません。自分で入手して読んで下さい。

問題文のポイントは、「微小ひずみ」、「x, y, z座標系」、と「正しいもの」です。偏微分の変換式に基づいて歪を計算する問題です。

歪と変位の関係式を覚えていればそれで済む問題です。

\(\varepsilon_x = \frac {\partial {u}}{\partial{x}}\)ですので、uをxで偏微分すると10-3だけが残ります。この時点で選択肢は②と③だけが残ります。

②と③の選択肢で次を読むとεyの値に差が有りますのでこれを計算します。\(\varepsilon_y = \frac {\partial {v}}{\partial{y}}\)ですので、vをyで偏微分すると4×10-3だけが残ります。それを満足するのは選択肢③だけです。

解説を読んだ上での考察:

歪には工学ひずみと歪テンソルの2種類が有ります。実は第8版では、歪テンソルでの出題でした。第8版の問題文の「微小ひずみテンソルとして与えられる」が第9版では「微小ひずみとして与えられる」に変わってます。選択肢の係数も剪断歪が2倍になってます。歪テンソルは剪断歪が工学歪の1/2です。第9版では「工学歪」とはっきり書いて欲しかった処です。第9版で出題の題意が変わった理由は、恐らく有限要素法では「工学歪」が使われているからでしょう。

「計算力学 有限要素法の基礎(第2版)」竹内則雄,樫山和男,寺田賢二郎,2012,森北出版.
のp123では、確かに工学歪が使われています。

「塾長秘伝 有限要素法の学び方!―設計現場に必要なCAEの基礎知識」CAE懇話会関西解析塾テキスト編集グループ (著), 小寺 秀俊 (監修),2011,日刊工業新聞社.
のp44でも工学歪です。

他にももう1冊で確認が取れました。

S72計算力学固体2級標準問題集第9版調査_問2-6(新規)

問2-6を解き忘れていた事に気づきましたので解きます。

6分35秒で解きました。
ネタばれ注意です(正解を書きます)。
問題文の全文引用はしません。自分で入手して読んで下さい。

問題文のポイントは、「平面問題」、「30度回転」、と「選択肢に『いずれでも無い』が有ること」です。変換式の係数を特定する問題です。

二次元応力の座標変換の問題です。すぐに公式集に公式が載っている事に気づきました。公式集は、試験中に参照可能です。2.2.1式が直ぐに見つかりました。

sin2θとcos2θが出てきます。cosの2倍角の公式は覚えている積りでしたが、今確認したらsinの方の式でした。でもsin30°とcos30°は覚えてます。昔図2-6-1のようにして覚えましたよね。

sincos30deg

図2-6-1

sin30°=1/2で、cos30°=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)ですね。2倍角の公式を忘れたもしくは自信が無いのであれば、図2-6-1のような図を60°に対して書きましょう。一番確実です。

先ずはσrの式のσxの係数を計算します。公式と問題と同じ方向に回転している事を先に確認します。cos230°=3/4ですね。これを満足する物は選択肢①から③のうちでは②だけです。σsのσyの係数も直ちに3/4と決まりますね。これ又②だけ正解です。同様に全てチェックして②が正解で有ると分りました。

解説を読んだ上での考察:

手早く計算出来るようにしましょう。

(2016/09/11追記)本来全ての係数を計算する必要が有りますが、急ぐ時のテクニックとして②に絞られた時点で残りのチェックは後回しにする手が有ります。

S71計算力学固体2級標準問題集第9版調査_問2-5(新規)

問2-5を解き忘れていた事に気づきましたので解きます。

1分で解きました。
ネタばれ注意です(正解を書きます)。
問題文の全文引用はしません。自分で入手して読んで下さい。

見事に間違えました。

問題文のポイントは、「金属材料」、「公称応力-公称ひずみ曲線」、「引張試験」と「0.2%耐力」です。用語の意味を正しく表す図を特定する問題です。

では、どう考えたかを説明します。まず、簡単そうな問題なので、早く決断しなくてはと思ってました。その結果大した理由も無く、横軸上の0.2%のひずみ点から伸ばす直線(以降直線Aと呼ぶ)は縦軸に平行で無くてはならないと思いこんでしまいました。その結果真っ先に選択肢④を排除しました。

次に思ったのは、目指す交点は、直線Aと直線が公差した点でなくてはならないという事です。何となく線形弾性を思い浮かべていました。これで選択肢①を排除しました。

次に選択肢②を見ると、面積が0.2%耐力であると図から読み取れるので、面積はおかしいと思い、これも排除し、その結果選択肢③が正解であるとしました。

解説を読んだ上での考察:

ちゃんと心を落ち着けて考えようという事ですね。0.2%耐力とは、永久歪が0.2%になるような所迄塑性変形した時を降伏と見做しましょうという事ですね。永久歪ですから、一旦塑性して除荷し、荷重零の時の歪が0.2%という事です。除荷の傾きは当然ヤング率の傾きです。

S70計算力学固体2級標準問題集第9版調査_問2-4(新規)

問2-4を解き忘れていた事に気づきましたので解きます。

1分で解きました。
ネタばれ注意です(正解を書きます)。
問題文の全文引用はしません。自分で入手して読んで下さい。

問題文のポイントは、「金属材料」、「公称応力-公称ひずみ曲線」と「引張試験」です。図中に書くべき用語を特定する問題です。

図をほんのちらと見てから、よく似た選択肢を見比べます。Aの候補2個(引張強さ又は降伏点)を見てから、改めて図のAの位置をみます。

降伏点より引張強さの方が一般に高い応力だと思います。A はBに比べて低い応力ですので、「降伏点」に決まりです。これで正解の選択肢は③か④に絞られました。次にBの候補を見ます。選択肢③と選択肢④はいずれも「引張強さ」ですので、絞り込みは出来ません。 CとDの選択肢をちらとみます。

「破断伸び」か「一様伸び」の何れかです。「一様伸び」という言葉は聞き慣れません。「破断伸び」は図中「破断」と書いて有る場所から鉛直軸下向きに沿って直線を描くとぶつかる点にDという記号が書いてありますので、Dが「破断伸び」の場所だと考えて間違いは無いと思います。

そうすると④のみが正しいという結論に達します。

解説を読んだ上での考察:

一様伸びは引張強さに対応する公称ひずみであるそうですが、「一様」という単語は一体何が「一様」なのか分りませんね。

S63計算力学固体2級標準問題集第9版調査_2章解説索引

2章解説の索引です。第8版は関係有りません。

この章に参考となる書籍を紹介します。

(10)「演習形式 材料力学入門」,寺崎俊夫,1992,共立出版.
定価(本体2,900円+税)

新品も中古も購入出来ます。

材料力学の本は沢山発行されてますので、偶々持っている物を紹介しました。

(4)「塾長秘伝 有限要素法の学び方!―設計現場に必要なCAEの基礎知識」,CAE懇話会関西解析塾テキスト編集グループ,2011,日刊工業新聞社.
定価(本体2,400円+税)

2016/09/05追記
(3)「計算力学 有限要素法の基礎(第2版)」竹内則雄,樫山和男,寺田賢二郎,2012,森北出版.
定価(本体3,400円+税)

この本は、標準問題集で参考文献として挙げられてますね。

2016/09/19追記
(5)「構造解析のための有限要素法実践ハンドブック」岸 正彦,2006,森北出版.
定価(本体6,000円+税)

2016/09/20追記
(13)「原子炉構造設計―数値解析から耐震設計まで」矢川元基,一宮正和,1989,培風館.

中古なら売ってます。

項目 ページ  参考書籍での扱いページ
0.2%耐力 175 (10)57(耐力)
Mises 180
Mises 182
Mohr 177
Poisson 174
S-N曲線 182
S-N曲線 183
アルミニウム合金 174
薄肉円筒 180
永久歪 175
円孔 183
円孔 184
延性材料 180 (10)56,58
延性材料 181 (10)56,58
延性材料 182 (10)56,58
応力-円周方向 180
応力-軸方向 180
応力-歪曲線 175 (10)55,57(応力-歪線図)(4)138(SS線図、応力-歪線図),(5)220,241(応力ひずみ図)
応力勾配 183
応力集中係数 183 (5)113,
応力振幅 182
応力振幅 183
応力波 185
応力範囲-疲労試験 182
応力範囲-疲労試験 183
加工硬化 174 (4)140
荷重-伸び曲線 174 (10)53(荷重-伸び線図)
荷重-変位関係 174
硬さ 183
ガラス 185
完全両振り 183
極二次モーメント 177 (10)143
曲率 179 (10)136,162(曲率半径)
切欠感度係数 183
切欠係数 183
切欠試験片 184
縊れ 174
組合わせ棒 176
組合わせ棒 184
繰り返し荷重 182
クリープ 185 (13)24,82,127
クリープ試験 185
欠陥 182
高温 185
高温強度 185
高サイクル疲労 183 (13)80
公称応力 174 (4)139
公称応力 175 (4)139
公称応力 183 (4)139
公称応力-公称ひずみ曲線 174
公称歪 174 (4)139
公称歪 175 (4)139
拘束 184 (4)57
剛体 176
剛体 184
降伏 180
降伏 181
降伏 182
降伏応力 174 (4)138,(13)19,76
降伏応力 181 (4)138,(13)19,76
降伏応力 182 (4)138,(13)19,76
降伏応力 183 (4)138,(13)19,76
降伏応力 184 (4)138,(13)19,76
降伏曲線 181 (4)98(降伏曲面)
降伏条件 180 (13)20
降伏条件 181 (13)20
降伏点 174 (10)55
降伏点 175 (10)55
ゴム 174
固有値 178 (13)29
固有方程式 178
コンクリート 185
載荷能力 174
最小応力-疲労試験 182
最大応力-応力集中 183
最大応力-疲労試験 182
最大主応力説 180 (13)92
最大主応力説 181 (13)92
最大主応力説 182 (13)92
最大主応力説 182 (13)92
最大剪断応力説 181 (13)92
最大剪断応力説 182 (13)92
最大曲げ応力 179
材料試験 184
材料定数 174
材料定数 185
座標変換-応力 175
四角錐圧子 184
軸応力 177
軸方向歪 174
軸力 175
軸力 176
試験体 174
試験片 174
自然対数 175
シャルピー試験 184
周期的な荷重 182
自由体図 179
集中荷重 179
主応力 180 (10)70,71
主応力 181 (10)70,71
主応力 182 (10)70,71
主応力-最大 178
主応力方向 178
主応力面 178
主剪断応力 181
主剪断応力 182
寿命推定 183 (4)4(強度-寿命予測)
寿命線図 183
純曲げ 179
常温 174
衝撃 185 (10)190(衝撃荷重)
衝撃曲げ試験 184
衝突 185
除荷 174 (13)19
真応力 175
靭性 184
真破断応力 183
真歪 175
垂直応力 177 (10)58,59,64,72
垂直応力 178 (10)58,59,64,72
垂直歪 174 (10)59,72
垂直歪 175 (10)59,72
静水圧 180
静水圧 181
脆性材料 181 (10)56,58,200
脆性材料 182 (10)56,58,200
切断面 179
線形弾性体 174
剪断応力 174 (10)60,61,62,64,73,151,153,198
剪断応力 177 (10)60,61,62,64,73,151,153,198
剪断応力 177 (10)60,61,62,64,73,151,153,198
剪断応力 178 (10)60,61,62,64,73,151,153,198
剪断応力-共役 177
剪断弾性係数 174
剪断歪 174 (10)60,61,197,199
剪断歪 179 (10)60,61,197,199
剪断歪エネルギー 180
剪断歪エネルギー説 180 (13)92
剪断歪エネルギー説 181 (13)92
剪断歪エネルギー説 182 (13)92
全ひずみエネルギー 180
全ひずみエネルギー 181
塑性歪 174 (10)56,(13)19
塑性変形 174 (10)53,(13)18
塑性変形 182 (10)53,(13)18
耐久限度 182
対数歪 175
体積変化 174
対面角 184
ダイヤモンド 184
耐力 175 (10)57(耐力)
多軸圧縮状態 182
縦弾性係数 174
縦弾性係数 175
縦弾性係数 179
縦弾性係数 185
縦歪 174
撓み曲線 179 (10)161,163,164
単軸 174
単軸 175
単軸応力 182
弾性域 175
弾性破損 180
弾性破損 182
弾性変形 174 (10)53
炭素鋼 174
炭素鋼 185
断面係数 179 (10)148
断面積 174
断面積 184
断面二次モーメント 179 (10)137
力の釣合い 184
力の釣合い条件 175
力のモーメント 180
鋳鉄 181
直列 184
釣合い-力 177
釣合い式-力 180
釣合い式-モーメント 180
釣合い条件-力 178
釣合い条件-モーメント 176
釣合い条件-モーメント 178
釣合い条件-モーメント 179
低サイクル疲労 183
伝播速度 185
銅合金 174
等分布荷重 179
等方応力 180
等方性 174
等方弾性体 174
トラス構造 176 (10)37,83,102(トラス)
トルク 177 (10)197,198,204
トルク 178 (10)197,198,204
トレスカの降伏条件 181
トレスカの降伏条件 182
内力ベクトル 179 (10)10,11,16,32,103(内力)
軟鋼 181
捩じり 177 (10)197,200,204,207
熱応力 184 (10)105
熱収縮 184
熱膨張 184
破壊条件 181
破断 174
破断繰返し数 182
破断繰返し数 183
破断時間 185
破断伸び 174
八面体剪断応力 182
梁の撓み 179
梁の曲げ 178
梁の曲げ 179
梁の曲げ 179
梁理論 179
反力 175
非圧縮性材料 174
比回転角 177
引張応力 182
引張荷重 174
引張試験 174
引張強さ 174 (10)56
引張強さ 183 (10)56
微小長さ 176
微小変形問題 176
微小変形理論 179
歪-円周方向 180
歪-軸方向 180
歪-剪断 177
歪-定義 175
歪-変位関係 175
歪硬化 174
ビッカース試験 184
評点距離 174
疲労 182
疲労強度 183
疲労亀裂 182
疲労限 183
疲労限度 182
疲労試験 182
疲労破壊 182
ピン結合 180 (10)18,21,30,32(ピン継手)
フックの法則 174 (10)54,59,61
フリーボディダイアグラム 179 (10)17(自由体線図)
フリーボディダイアグラム 180 (10)17(自由体線図)
平滑試験片 183
平均応力-疲労試験 182
平均応力-疲労試験 183
平面応力 181
平面応力状態 177
平面問題 177
変形に関する適合条件 175
ポアソン比 174 (10)60
方向余弦 182
法線方向 178
曲げ剛性 179
曲げモーメント 179 (10)115,129,137,163
曲げモーメント図 178 (10)116,183
密度 185
ミーゼス応力 180
ミーゼス応力 181
ミーゼス応力 182
ミーゼスの降伏条件 181
ミーゼスの降伏条件 182
ミーゼスの条件 180
ミーゼスの相当応力 181
ミーゼスの相当応力 182
モールの応力円 177 (10)65,69,70,73
モールの応力円 178 (10)65,69,70,73
ヤング率 174 (10)54,56,59,73
ヤング率 179 (10)54,56,59,73
横弾性係数 174 (10)61,73,200
横歪 174 (10)59,60
両端支持 184 (10)113(単純支持梁)

S61計算力学固体2級標準問題集第9版調査_2章問題索引

2章の問題の索引です。第8版は関係有りません。

書籍番号はS087の投稿に従います。(2016/10/2追記)

参考書籍(15),(16)の索引を追記しました。(2016/10/3追記)

(2016/09/18追記)以下参考書籍。

(10)「演習形式 材料力学入門」,寺崎俊夫,1992,共立出版.
定価(本体2,900円+税)

(4)「塾長秘伝 有限要素法の学び方!―設計現場に必要なCAEの基礎知識」,CAE懇話会関西解析塾テキスト編集グループ,2011,日刊工業新聞社.
定価(本体2,400円+税)

(3)「計算力学 有限要素法の基礎(第2版)」竹内則雄,樫山和男,寺田賢二郎,2012,森北出版.
定価(本体3,400円+税)

(11)「理論と実務がつながる 実践有限要素法シミュレーション―汎用コードで正しい結果を得るための実践的知識」泉聡志,酒井信介,2010,森北出版.

2016/09/19追記
(5)「構造解析のための有限要素法実践ハンドブック」岸 正彦,2006,森北出版.
定価(本体6,000円+税)

(9)「有限要素法入門改訂版」三好俊郎,1994,培風館.

項目 ページ  参考書籍での扱いページ(2016/09/18追記)
0.2%耐力 9 (10)57(耐力),(4)138,(11)157
6軸応力 23
MPa 7
圧縮 24
安全率 24 (10)57,(16)150
一次関数 17
一様伸び 8
薄肉円筒 21 (11)123
延性材料 22 (10)56,58,(11)78,156,(16)116,119,138
延性材料 23 (10)56,58,(11)78,156,(16)116,119,138
応力 7 (3)31,(9)104,(16)14,27
応力 11 (3)31,(9)104,(16)14,27
応力 13 (3)31,(9)104,(16)14,27
応力 14 (3)31,(9)104,(16)14,27
応力 15 (3)31,(9)104,(16)14,27
応力 23 (3)31,(9)104,(16)14,27
応力 27 (3)31,(9)104,(16)14,27
応力-円周方向 21
応力-主軸方向 23
応力解析 23
応力計算 24
応力計算 25
応力勾配 25 (16)104
応力集中 24 (15)33,37,58,81,(16)76
応力集中係数 25 (11)79,89,(15)37,64,(16)8,76,88,95,105
応力振幅 24 (11)160,(15)54,(16)121,125,126
応力波 28
応力範囲 24 (11)160,(15)54
応力分布 25
応力履歴 24
温度 26
温度 27
角棒 11
荷重 7 (4)9,16
荷重 13 (4)9,16
荷重 16 (4)9,16
荷重条件 14
荷重点 19
硬さ 27 (15)55
片持ち梁 17 (7)22,(10)114
片持ち梁 21 (7)22,(10)114
境界条件 14  (3)35,56,123,(7)71,264
強度計算 24
強度評価 23 (16)130
共役剪断応力 13 (16)29(共役性)
曲率 17 (10)136,162(曲率半径),(16)46
切欠 25 (15)55,58,81
切欠係数 25 (15)37,59,(16)105
金属材料 8
金属材料 9
金属材料 27
繰り返し応力履歴 24
繰返し荷重 24 (11)160
繰り返し数 24 (11)161,(16)121(繰返し回数)
クリープ試験 27
高温強度 27
鋼材 8
公称応力 8 (4)138,139,(16)90
公称応力-公称ひずみ曲線 9
公称ひずみ 8 (4)138,139
合成ゴム 8
拘束 26
剛体 13 (11)64
剛体 27 (11)64
剛な 12
降伏応力 25 (11)155
降伏点 8 (10)55
降伏点 9 (10)55
降伏点 22 (10)55
固定 14
固定 26
固定モーメント 21
最小応力 24
最小主応力 23 (4)96
最大応力 23
最大応力 24
最大主応力 15 (11)88,143(第一主応力),(4)96
最大主応力 22 (11)88,143(第一主応力),(4)96
最大主応力 23 (11)88,143(第一主応力),(4)96
最大剪断応力 14
最大発生応力 25
最大曲げ応力 18
材料試験 27 (16)22
材料定数 7
材料 11
座標系 10
座標系の回転 10 (7)36(座標変換),(11)139(座標変換)
座標軸 23
軸方向ひずみ 7
軸力 15 (10)21, (3)49
質量密度 28 (11)67
支点 19
絞り 24
シャルピー試験 27
集中荷重 17 (7)131
主応力 14 (11)88,90,(9)140,(15)139,(16)64,66,68,221
主応力 16 (11)88,90,(9)140,(15)139,(16)64,66,68,221
主応力 22 (11)88,90,(9)140,(15)139,(16)64,66,68,221
主応力 23 (11)88,90,(9)140,(15)139,(16)64,66,68,221
主応力方向 15 (11)143
主剪断応力 23
寿命 25
寿命線図 25
使用条件 24
除荷 7 (4)138
靭性 27 (16)13
真破断応力 24 (16)119
静水圧 22 (4)145,(11)79,143
脆性材料 23 (11)78,156,(16)116,119,139
線形弾性体 7
剪断応力 14 (7)70, (10)60,61,62,64,73, 151, 153, 198, (11)149,(16)28
剪断弾性係数 7 (4)29
剪断歪 17 (10)60,61,197,199,(16)36
せん断力 15 (16)54,55
線膨張係数 26 (4)124,(15)128
線膨張係数 27 (4)124,(15)128
多軸応力状態 23
縦弾性係数 7 (11)155,(16)14,23,117
縦弾性係数 11 (11)155,(16)14,23,117
縦弾性係数 12 (11)155,(16)14,23,117
縦弾性係数 13 (11)155,(16)14,23,117
縦弾性係数 17 (11)155,(16)14,23,117
縦弾性係数 21 (11)155,(16)14,23,117
縦弾性係数 26 (11)155,(16)14,23,117
縦弾性係数 27 (11)155,(16)14,23,117
縦弾性係数 28 (11)155,(16)14,23,117
たわみ曲線 17 (10)161,163,164,(15)7,(16)45
単軸応力 7
単軸引張り 22
単軸棒 7
単純支持 17 (10)113
弾性 12 (7)169,(9)102
弾性 11 (7)169,(9)102
弾性体 26 (9)102
弾性変形 11 (10)53,(4)138,(11)155
炭素鋼 7 (16)147
断面積 11
断面積 12
断面積 13
断面積 26
断面積 27
断面二次モーメント 17 (10)137,(4)28,195,(16)47
断面二次モーメント 18 (10)137,(4)28,195,(16)47
中心軸 14
突き出し梁 16 (10)114
鉄鋼材料 24
伝播速度 28
等方応力 22
等方性 7
等方弾性体 21
等方均質材料 7
トラス構造 19 (7)38,44,(10)37,83,102(トラス)
トルク 14 (10)197,198,204
トルク 15 (10)197,198,204
内圧 21
内力 19 (10)10,11,16,32,103,(9)103
ねじりトルク 14 (10)197
熱応力 26 (4)123,125,(7)263,(11)66,(15)39,128,138
伸び 7 (10)53,54,56,59,79,(16)17
伸び 11 (10)53,54,56,59,79,(16)17
伸び 24 (10)53,54,56,59,79,(16)17
破壊基準 22
破壊 24
破損 22
破断 8
破断伸び 8
八面体剪断応力 23
17 (7)18,60,64,(16)44,53
18 (7)18,60,64,(16)44,53
反力 16 (7)5,(16)161
反力 19 (7)5,(16)161
反力 21 (7)5,(16)161
引張 24 (4)25
引張応力 11 (11)148
引張荷重 11
引張荷重 12
引張荷重 25
引張降伏応力 22
引張試験 7 (4)138,(16)22,117
引張試験 8 (4)138,(16)22,117
引張試験 9 (4)138,(16)22,117
引張強さ 8 (10)56,(16)13,16,22,23,137
引張強さ 24 (10)56,(16)13,16,22,23,137
引張力 19
微小ひずみ 10
ひずみ 7  (3)32,57
歪エネルギー 22 (4)24,194,(7)41,254
歪ゲージ 7
ビッカース試験 27
比例関係 7
比例限度 7
疲労限 24 (15)54,55(疲労限度)
疲労限度 24 (11)161,(15)54,55(疲労限度),(16)16,108,124,141,142,143
疲労試験 24 (16)122
疲労試験 25 (16)122
疲労寿命 24
疲労寿命 25
疲労破壊 24 (11)81,(16)121,147
ピン結合 19 (10)18,21,30,32(ピン継手)
ピン支持 19
部材 19
プラスチック 8 (16)24
フリーボディダイアグラム 19 (10)17(自由体線図)
フリーボディダイアグラム 20 (10)17(自由体線図)
フリーボディダイアグラム 21 (10)17(自由体線図)
分布荷重 17 (7)68
平滑試験片 25 (15)55(平滑な)
平均応力 24 (11)160,(15)54,(16)88,121,125,126
平板 7
平面応力 15 (3)33,123,(4)33,(7)20,21,80,84,(16)44
平面問題 10
平面問題 13
平面問題 15
変位 10 (3)47,(16)14
変位 11 (3)47,(16)14
変位 13 (3)47,(16)14
変位 17 (3)47,(16)14
変位 27 (3)47,(16)14
ポアソン比 7 (10)60,(4)26,29,(3)33,124,(11)66,155,(16)36
ポアソン比 8 (10)60,(4)26,29,(3)33,124,(11)66,155,(16)36
ポアソン比 21 (10)60,(4)26,29,(3)33,124,(11)66,155,(16)36
方向余弦 23 (4)91,92,(3)24
曲げ 18 (4)25
曲げ変形 13 (4)25(曲げ)
曲げモーメント 16 (10)115,129,137,163,(3)49,(16)53,54
曲げモーメント 17 (10)115,129,137,163,(16)53,54
ミーゼス応力 22 (4)97,101,(7)109,139,152,157,206(フォンミーゼスの相当応力),(15)138,(16)67
ミーゼス応力 23 (4)97,101,,(7)109,139,152,157,206(フォンミーゼスの相当応力),(15)138,(16)67
ミーゼスの降伏条件 22 (4)101(ミーゼス応力)
ミーゼスの弾性破損条件 22
木材 8
モーメント 17 (10)113(外モーメント),(16)14
モールの応力円 15 (10)65,69,70,73,(15)15(モールの円)
ヤング率 7 (10)54,56,59,73,(4)21,29
有限要素法 23 (4)11,(15)144
横弾性係数 7 (10)61,73,200,(4)27
横弾性係数 14 (10)61,73,200,(4)27
両端固定 11 (10)185,187
両端支持梁 20 (10)113(単純支持梁)
連続体 23 (4)8(連続体の力学)

S55計算力学固体2級標準問題集第9版調査_2章解説比較

2章の解説を比較します。

2016/09/03
旧2-21の解説引用の誤記訂正

2016/09/10
誤記訂正:第9版の問2-7で工学歪と歪テンソルを取り違えてましたので、修正しました。

第8版 第9版 第8版解説 第9版解説
2-1 2-1用語追記 荷重変位関係

剪断弾性係数

荷重-変位関係

横弾性係数

2-2 2-2記号変更 (-) 全く同じ
2-3 2-3 (-) 全く同じ
2-4(新規)単軸の応力-ひずみ関係
2-5(新規)単軸の応力-ひずみ関係
2-6(新規)応力の座標変換
2-8 2-7問題の剪断歪の係数を2倍に変更。記号を変更。

「ひずみテンソル」を「ひずみ」に変更。(2016/09/11追記)

(-)

記号がxi,uiij系の書き方。

剪断歪を変位で表す式に係数1/2が付いていた。これはひずみテンソルである。座標変換や主ひずみ等に関する諸式が全て応力テンソルと同形式になる有利性から定義 されるもの。

(2016/09/10訂正)

記号がxyz,uvw,εγ系の書き方。

剪断歪を変位で表す式の係数1/2が無くなった。これは工学ひずみである。物理的に(せん断角という)意味を持つ量である。この定義による成分はテンソルの性質を満たさず,座標変換公式等テンソルに関する公式を適用できない。

筆者感想:いくつかの書籍を見るとFEMにはこちらの工学歪が使われるようだが座標変換出来ない事は問題にならないのだろうか。

(2016/09/10訂正)

2-12 2-8 (-) 全く同じ
2-13 2-9 (-) 全く同じ
2-14 2-10 (-) 全く同じ
2-15 2-11 (-) 全く同じ
2-16 2-12 (-)解法には応力を使わず、軸力を未知数として式を展開していた。 解法には応力を未知数として、式を展開している。
2-9 2-13 (-) 全く同じ
2-10 2-14 (-) 全く同じ
2-22 2-15用語変更 (-) 全く同じ
2-20 2-16 (-)  問2-17と統合された。

問2-16の解説には、応力の変数と式が追加された。

問17の解説は正答を述べたのみ。

 

2-21 2-17説明追記 与えられたモールの応力円では、最大剪断応力の作用面で垂直応力が零であり、かつ最大・最小主応力の作用面で剪断応力が零となる。
2-18(新規)主応力
2-19(新規)主応力
2-24 2-20 (-) 全く同じ
2-25 2-21 (-) 全く同じ
2-26 2-22 (-) 全く同じ
2-27 2-23 (-) 全く同じ
2-28 2-24 (-)ヤング率 縦弾性係数(ヤング率)
2-29 2-25 (-) 全く同じ
2-30 2-26 (-) 全く同じ
2-27(新規)フリーボディダイアグラム
2-28(新規)フリーボディダイアグラム
2-29(新規)フリーボディダイアグラム
2-23 2-30 (-) 全く同じ
2-34 2-31 (-)σe σM
2-35 2-32 (-) ミーゼスの相当応力追記
2-33 2-33 (-) 全く同じ
2-34(新規)材料の破損
2-36 2-35用語変更、図削除 (-) 図1追加。もう一つ追加された図2は、問題文で削除された図を簡略化した物。
2-39 2-36 (-) 図1、図2追加。以下追記。

疲労試験における応力変動の最大応力をσmax、最小応力をσminとすると、平均応力σmは、

σm=(σmax+σmin)/2

で与えられる。図1に一定平均応力に対するS-N曲線の模式図を示す。σm1=0は、図2に示す完全両振りの場合に対応している。

「引張りの平均応力が大きい程」の後に以下追記。

(0<σm2<σm3)

以下変更。

引張->引張り。

2-38 2-37 (-) 全く同じ
2-41 2-38 (-)切り欠き 切欠
2-31 2-39 (-)引張 引張り
2-19 2-40 (-) 全く同じ
2-18 2-41 (-) 以下追記

棒が固定されていない場合、

以下変更

「とき、左半分の自然長は(1+αΔT)ℓとなるから」->「ときの左半分の伸びはαΔTℓであり」

「全体の自然長は(2+αΔT)ℓである」->「これが棒全体の伸びとなる」

「この棒を2ℓ迄圧縮した時に生じる歪は棒全体で一様であり、

{2ℓ-(2+αΔT)ℓ}/{(2+αΔT)ℓ}=-αΔT/2

となる。熱応力は、これに縦弾性係数Eを乗じた値となる」->「実際には棒の両端が固定されている事により、棒はαΔTだけ圧縮される事になる。棒の左半分と右半分の断面積は等しく、直列に繋がっている事より、左半分(AB間)の応力と右半分(BC間)の応力は等しく、これをσTとすると、-αΔTℓ=ℓσT/E+ℓσT/E=2ℓσT/Eこれより、σT=-EαΔT/2」

2-17 2-42 2-12分も略さず記述 (-)棒1の軸力N1‘、棒2の軸力N2‘、軸力による棒1の伸びδ1‘、軸力による棒2の伸びδ2‘について釣合い条件、伸びと軸力の関係2式、及び変位適合条件の方程式を立てた。 棒1と棒2の伸びは等しく、これをδとした。棒1の応力σ1、棒2の応力σ2と合せて3つの未知数で応力と伸びの関係(変位適合条件を適用済)2式、及び釣合い条件の方程式を立てた。
2-43(新規)材料試験
2-42 2-44 (-) 全く同じ
2-4(応力ベクトル) 削除
2-5(応力成分の座標変換) 削除
2-6(主応力) 削除
2-7(主応力) 削除
2-11(平面応力等) 削除
2-32((材料と破損)(2016/09/18追記) 削除
2-37(疲労)(2016/09/13追記) 削除
2-40(疲労)(2016/09/16追記) 削除

S27計算力学固体2級標準問題集第9版調査_問2-43(新規)

50秒掛かりました。
ネタばれ注意です(正解を書きます)。
問題文の全文引用はしません。自分で入手して読んで下さい。

問題文のポイントは、「材料試験」及び「金属材料」です。

問題文を読んだだけでは、すぐに題意が掴めませんでした。グループBは、試験で評価する項目という事だと思いますが、問題文にはそこに言及して無くて、グループAとグループBのリストを見比べて初めて気付きます。

これは本当に知識だけの問題ですね。シャルピーは破壊力学をやっている人なら知っていると思いますが、3つの試験の中では一番知名度が低いですね。ビッカースは設計者にも確実に必要な知識です。クリープも知名度は高いですね。

解説を読んだ上での考察:

特に追加コメントは有りません。