問2-23の撓み曲線について調査をしました。
標準問題集第9版の解説では撓み曲線については殆ど述べて無いに等しいです。
有限要素法を習得するのに、撓み曲線について学ぶ必要は無いという事でしょうか?
なのに問2-23にちょっとだけ出題されてます。端部にモーメントを負荷した時の撓み曲線の次数です。問2-24にも縦弾性係数と断面二次モーメントと撓みとの関係が出題されてますが。
撓みの微分方程式を以下に示します。
\(\frac{d^2w}{dx^2} = – \frac{M}{EI}\)この式より、撓みを求める為には、積分を2回行いますので、曲げモーメント図が一定なら、撓みの解は2次式、曲げモーメント図が一次式なら撓みの解は3次式、曲げモーメント図が二次式なら撓みの解は4次式となる事が分ります。
因みに曲げモーメント図が一定になるのは、端部に曲げモーメントのみを負荷した時、曲げモーメント図が一次式になるのは、点荷重か、梁の途中に曲げモーメントを負荷した時です。曲げモーメント図が二次式になるのは、一様分布荷重が負荷された時です。
問2-5の0.2%耐力について調査をしました。
標準問題集第9版の解説では
アルミニウム合金、銅合金などでは、明確な降伏点を示さず、図のような応力-歪曲線となる。この場合、一定の永久歪(例えば0.2%)が生じる応力F:耐力(0.2%耐力)を降伏点の代わりに用いる。
(1)「演習形式 材料力学入門」,寺崎俊夫,1992,共立出版.
耐力(proof stress) (0.2%) σ0.2 塑性歪εpが0.2%になる応力のことで、降伏点を明瞭に示さない材料の降伏強さとして使用される。
(2)「塾長秘伝 有限要素法の学び方!―設計現場に必要なCAEの基礎知識」,CAE懇話会関西解析塾テキスト編集グループ,2011,日刊工業新聞社.p138
アルミのように明確な降伏応力が表れない場合は、降伏応力の代わりに0.2%耐力(荷重を除いた時の永久歪が0.2%となるときの応力)を用いる事が多い。
(3)「理論と実務がつながる 実践有限要素法シミュレーション―汎用コードで正しい結果を得るための実践的知識」泉聡志,酒井信介,2010,森北出版.
アルミニウム合金やクロムモリブデン鋼は、図B.4のように明確な降伏点を示さない。その場合、塑性ひずみが0.002となった場合の応力(0.2%耐力)を降伏応力として用いる。
(4)「強度設計のミスをなくす CAEのための材料力学」遠田治正,2015,日刊工業新聞社.
弾性域と塑性域の境目は、ごく少数の材料以外では明確に分からない。それだと設計に困る事も有るので、工業的には境目を「0.2%塑性歪発生応力」と定義し、これを耐力σyと呼んでいる。耐力の値を求めるには、わざわざ除荷する必要は無く、引張力を負荷し続けて応力-歪線図を描かせた後、0.2%塑性歪の位置から弾性域の直線に平行な直線を引いて、交点の応力を求めれば良い。
耐力σy = 0.2%塑性歪発生荷重/初期断面積
(5)「図解 設計技術者のための有限要素法はじめの一歩 」栗崎彰,2012,講談社.pp65-66.
よって、非鉄金属材料のように降伏点を持たない材料の降伏点は、永久歪が0.2%(0.002)になる部分を降伏点として、強度検討の基準応力とします。
樹脂材料も降伏点が有りません。よって0.2%の永久歪を降伏点とするのは、非鉄金属材料と同様です。
(6)Wikipedia英語版Yieldの項
Offset yield point (proof stress)
When a yield point is not easily defined based on the shape of the stress-strain curve an offset yield point is arbitrarily defined. The value for this is commonly set at 0.1 or 0.2% plastic strain. The offset value is given as a subscript, e.g., Rp0.2=310 MPa. High strength steel and aluminum alloys do not exhibit a yield point, so this offset yield point is used on these materials.
オフセット降伏点（耐力）
降伏点を容易に応力 – ひずみ曲線の形状に基づいて定義されていない時に、オフセット降伏点は、任意に定義されています。この値は、一般的に0.1または0.2％の塑性ひずみに設定されている。オフセット値は、下付き文字として指定され、例えば、Rp0.2=310 MPaである。高強度鋼及びアルミニウム合金は、降伏点を示さないので、このオフセット降伏点は、これらの材料に使用されている。
問2-7は問題文が第8版の問2-8から改訂された為解き直しました。
3分25秒で解きました。
ネタばれ注意です(正解を書きます)。
問題文の全文引用はしません。自分で入手して読んで下さい。
問題文のポイントは、「微小ひずみ」、「x, y, z座標系」、と「正しいもの」です。偏微分の変換式に基づいて歪を計算する問題です。
歪と変位の関係式を覚えていればそれで済む問題です。
\(\varepsilon_x = \frac {\partial {u}}{\partial{x}}\)ですので、uをxで偏微分すると10-3だけが残ります。この時点で選択肢は②と③だけが残ります。
②と③の選択肢で次を読むとεyの値に差が有りますのでこれを計算します。\(\varepsilon_y = \frac {\partial {v}}{\partial{y}}\)ですので、vをyで偏微分すると4×10-3だけが残ります。それを満足するのは選択肢③だけです。
解説を読んだ上での考察:
歪には工学ひずみと歪テンソルの2種類が有ります。実は第8版では、歪テンソルでの出題でした。第8版の問題文の「微小ひずみテンソルとして与えられる」が第9版では「微小ひずみとして与えられる」に変わってます。選択肢の係数も剪断歪が2倍になってます。歪テンソルは剪断歪が工学歪の1/2です。第9版では「工学歪」とはっきり書いて欲しかった処です。第9版で出題の題意が変わった理由は、恐らく有限要素法では「工学歪」が使われているからでしょう。
「計算力学 有限要素法の基礎(第2版)」竹内則雄,樫山和男,寺田賢二郎,2012,森北出版.
のp123では、確かに工学歪が使われています。
「塾長秘伝 有限要素法の学び方!―設計現場に必要なCAEの基礎知識」CAE懇話会関西解析塾テキスト編集グループ (著), 小寺 秀俊 (監修),2011,日刊工業新聞社.
のp44でも工学歪です。
他にももう1冊で確認が取れました。
問2-6を解き忘れていた事に気づきましたので解きます。
6分35秒で解きました。
ネタばれ注意です(正解を書きます)。
問題文の全文引用はしません。自分で入手して読んで下さい。
問題文のポイントは、「平面問題」、「30度回転」、と「選択肢に『いずれでも無い』が有ること」です。変換式の係数を特定する問題です。
二次元応力の座標変換の問題です。すぐに公式集に公式が載っている事に気づきました。公式集は、試験中に参照可能です。2.2.1式が直ぐに見つかりました。
sin2θとcos2θが出てきます。cosの2倍角の公式は覚えている積りでしたが、今確認したらsinの方の式でした。でもsin30°とcos30°は覚えてます。昔図2-6-1のようにして覚えましたよね。
図2-6-1
sin30°=1/2で、cos30°=\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)ですね。2倍角の公式を忘れたもしくは自信が無いのであれば、図2-6-1のような図を60°に対して書きましょう。一番確実です。
先ずはσrの式のσxの係数を計算します。公式と問題と同じ方向に回転している事を先に確認します。cos230°=3/4ですね。これを満足する物は選択肢①から③のうちでは②だけです。σsのσyの係数も直ちに3/4と決まりますね。これ又②だけ正解です。同様に全てチェックして②が正解で有ると分りました。
解説を読んだ上での考察:
手早く計算出来るようにしましょう。
(2016/09/11追記)本来全ての係数を計算する必要が有りますが、急ぐ時のテクニックとして②に絞られた時点で残りのチェックは後回しにする手が有ります。
問2-5を解き忘れていた事に気づきましたので解きます。
1分で解きました。
ネタばれ注意です(正解を書きます)。
問題文の全文引用はしません。自分で入手して読んで下さい。
見事に間違えました。
問題文のポイントは、「金属材料」、「公称応力-公称ひずみ曲線」、「引張試験」と「0.2%耐力」です。用語の意味を正しく表す図を特定する問題です。
では、どう考えたかを説明します。まず、簡単そうな問題なので、早く決断しなくてはと思ってました。その結果大した理由も無く、横軸上の0.2%のひずみ点から伸ばす直線(以降直線Aと呼ぶ)は縦軸に平行で無くてはならないと思いこんでしまいました。その結果真っ先に選択肢④を排除しました。
次に思ったのは、目指す交点は、直線Aと直線が公差した点でなくてはならないという事です。何となく線形弾性を思い浮かべていました。これで選択肢①を排除しました。
次に選択肢②を見ると、面積が0.2%耐力であると図から読み取れるので、面積はおかしいと思い、これも排除し、その結果選択肢③が正解であるとしました。
解説を読んだ上での考察:
ちゃんと心を落ち着けて考えようという事ですね。0.2%耐力とは、永久歪が0.2%になるような所迄塑性変形した時を降伏と見做しましょうという事ですね。永久歪ですから、一旦塑性して除荷し、荷重零の時の歪が0.2%という事です。除荷の傾きは当然ヤング率の傾きです。
問2-4を解き忘れていた事に気づきましたので解きます。
1分で解きました。
ネタばれ注意です(正解を書きます)。
問題文の全文引用はしません。自分で入手して読んで下さい。
問題文のポイントは、「金属材料」、「公称応力-公称ひずみ曲線」と「引張試験」です。図中に書くべき用語を特定する問題です。
図をほんのちらと見てから、よく似た選択肢を見比べます。Aの候補2個(引張強さ又は降伏点)を見てから、改めて図のAの位置をみます。
降伏点より引張強さの方が一般に高い応力だと思います。A はBに比べて低い応力ですので、「降伏点」に決まりです。これで正解の選択肢は③か④に絞られました。次にBの候補を見ます。選択肢③と選択肢④はいずれも「引張強さ」ですので、絞り込みは出来ません。 CとDの選択肢をちらとみます。
「破断伸び」か「一様伸び」の何れかです。「一様伸び」という言葉は聞き慣れません。「破断伸び」は図中「破断」と書いて有る場所から鉛直軸下向きに沿って直線を描くとぶつかる点にDという記号が書いてありますので、Dが「破断伸び」の場所だと考えて間違いは無いと思います。
そうすると④のみが正しいという結論に達します。
解説を読んだ上での考察:
一様伸びは引張強さに対応する公称ひずみであるそうですが、「一様」という単語は一体何が「一様」なのか分りませんね。
2章解説の索引です。第8版は関係有りません。
この章に参考となる書籍を紹介します。
(10)「演習形式 材料力学入門」,寺崎俊夫,1992,共立出版.
定価(本体2,900円+税)
新品も中古も購入出来ます。
材料力学の本は沢山発行されてますので、偶々持っている物を紹介しました。
(4)「塾長秘伝 有限要素法の学び方!―設計現場に必要なCAEの基礎知識」,CAE懇話会関西解析塾テキスト編集グループ,2011,日刊工業新聞社.
定価(本体2,400円+税)
2016/09/05追記
(3)「計算力学 有限要素法の基礎(第2版)」竹内則雄,樫山和男,寺田賢二郎,2012,森北出版.
定価(本体3,400円+税)
この本は、標準問題集で参考文献として挙げられてますね。
2016/09/19追記
(5)「構造解析のための有限要素法実践ハンドブック」岸 正彦,2006,森北出版.
定価(本体6,000円+税)
2016/09/20追記
(13)「原子炉構造設計―数値解析から耐震設計まで」矢川元基,一宮正和,1989,培風館.
中古なら売ってます。
| 項目 | ページ | 参考書籍での扱いページ |
| 0.2%耐力 | 175 | (10)57(耐力) |
| Mises | 180 | |
| Mises | 182 | |
| Mohr | 177 | |
| Poisson | 174 | |
| S-N曲線 | 182 | |
| S-N曲線 | 183 | |
| アルミニウム合金 | 174 | |
| 薄肉円筒 | 180 | |
| 永久歪 | 175 | |
| 円孔 | 183 | |
| 円孔 | 184 | |
| 延性材料 | 180 | (10)56,58 |
| 延性材料 | 181 | (10)56,58 |
| 延性材料 | 182 | (10)56,58 |
| 応力-円周方向 | 180 | |
| 応力-軸方向 | 180 | |
| 応力-歪曲線 | 175 | (10)55,57(応力-歪線図)(4)138(SS線図、応力-歪線図),(5)220,241(応力ひずみ図) |
| 応力勾配 | 183 | |
| 応力集中係数 | 183 | (5)113, |
| 応力振幅 | 182 | |
| 応力振幅 | 183 | |
| 応力波 | 185 | |
| 応力範囲-疲労試験 | 182 | |
| 応力範囲-疲労試験 | 183 | |
| 加工硬化 | 174 | (4)140 |
| 荷重-伸び曲線 | 174 | (10)53(荷重-伸び線図) |
| 荷重-変位関係 | 174 | |
| 硬さ | 183 | |
| ガラス | 185 | |
| 完全両振り | 183 | |
| 極二次モーメント | 177 | (10)143 |
| 曲率 | 179 | (10)136,162(曲率半径) |
| 切欠感度係数 | 183 | |
| 切欠係数 | 183 | |
| 切欠試験片 | 184 | |
| 縊れ | 174 | |
| 組合わせ棒 | 176 | |
| 組合わせ棒 | 184 | |
| 繰り返し荷重 | 182 | |
| クリープ | 185 | (13)24,82,127 |
| クリープ試験 | 185 | |
| 欠陥 | 182 | |
| 高温 | 185 | |
| 高温強度 | 185 | |
| 高サイクル疲労 | 183 | (13)80 |
| 公称応力 | 174 | (4)139 |
| 公称応力 | 175 | (4)139 |
| 公称応力 | 183 | (4)139 |
| 公称応力-公称ひずみ曲線 | 174 | |
| 公称歪 | 174 | (4)139 |
| 公称歪 | 175 | (4)139 |
| 拘束 | 184 | (4)57 |
| 剛体 | 176 | |
| 剛体 | 184 | |
| 降伏 | 180 | |
| 降伏 | 181 | |
| 降伏 | 182 | |
| 降伏応力 | 174 | (4)138,(13)19,76 |
| 降伏応力 | 181 | (4)138,(13)19,76 |
| 降伏応力 | 182 | (4)138,(13)19,76 |
| 降伏応力 | 183 | (4)138,(13)19,76 |
| 降伏応力 | 184 | (4)138,(13)19,76 |
| 降伏曲線 | 181 | (4)98(降伏曲面) |
| 降伏条件 | 180 | (13)20 |
| 降伏条件 | 181 | (13)20 |
| 降伏点 | 174 | (10)55 |
| 降伏点 | 175 | (10)55 |
| ゴム | 174 | |
| 固有値 | 178 | (13)29 |
| 固有方程式 | 178 | |
| コンクリート | 185 | |
| 載荷能力 | 174 | |
| 最小応力-疲労試験 | 182 | |
| 最大応力-応力集中 | 183 | |
| 最大応力-疲労試験 | 182 | |
| 最大主応力説 | 180 | (13)92 |
| 最大主応力説 | 181 | (13)92 |
| 最大主応力説 | 182 | (13)92 |
| 最大主応力説 | 182 | (13)92 |
| 最大剪断応力説 | 181 | (13)92 |
| 最大剪断応力説 | 182 | (13)92 |
| 最大曲げ応力 | 179 | |
| 材料試験 | 184 | |
| 材料定数 | 174 | |
| 材料定数 | 185 | |
| 座標変換-応力 | 175 | |
| 四角錐圧子 | 184 | |
| 軸応力 | 177 | |
| 軸方向歪 | 174 | |
| 軸力 | 175 | |
| 軸力 | 176 | |
| 試験体 | 174 | |
| 試験片 | 174 | |
| 自然対数 | 175 | |
| シャルピー試験 | 184 | |
| 周期的な荷重 | 182 | |
| 自由体図 | 179 | |
| 集中荷重 | 179 | |
| 主応力 | 180 | (10)70,71 |
| 主応力 | 181 | (10)70,71 |
| 主応力 | 182 | (10)70,71 |
| 主応力-最大 | 178 | |
| 主応力方向 | 178 | |
| 主応力面 | 178 | |
| 主剪断応力 | 181 | |
| 主剪断応力 | 182 | |
| 寿命推定 | 183 | (4)4(強度-寿命予測) |
| 寿命線図 | 183 | |
| 純曲げ | 179 | |
| 常温 | 174 | |
| 衝撃 | 185 | (10)190(衝撃荷重) |
| 衝撃曲げ試験 | 184 | |
| 衝突 | 185 | |
| 除荷 | 174 | (13)19 |
| 真応力 | 175 | |
| 靭性 | 184 | |
| 真破断応力 | 183 | |
| 真歪 | 175 | |
| 垂直応力 | 177 | (10)58,59,64,72 |
| 垂直応力 | 178 | (10)58,59,64,72 |
| 垂直歪 | 174 | (10)59,72 |
| 垂直歪 | 175 | (10)59,72 |
| 静水圧 | 180 | |
| 静水圧 | 181 | |
| 脆性材料 | 181 | (10)56,58,200 |
| 脆性材料 | 182 | (10)56,58,200 |
| 切断面 | 179 | |
| 線形弾性体 | 174 | |
| 剪断応力 | 174 | (10)60,61,62,64,73,151,153,198 |
| 剪断応力 | 177 | (10)60,61,62,64,73,151,153,198 |
| 剪断応力 | 177 | (10)60,61,62,64,73,151,153,198 |
| 剪断応力 | 178 | (10)60,61,62,64,73,151,153,198 |
| 剪断応力-共役 | 177 | |
| 剪断弾性係数 | 174 | |
| 剪断歪 | 174 | (10)60,61,197,199 |
| 剪断歪 | 179 | (10)60,61,197,199 |
| 剪断歪エネルギー | 180 | |
| 剪断歪エネルギー説 | 180 | (13)92 |
| 剪断歪エネルギー説 | 181 | (13)92 |
| 剪断歪エネルギー説 | 182 | (13)92 |
| 全ひずみエネルギー | 180 | |
| 全ひずみエネルギー | 181 | |
| 塑性歪 | 174 | (10)56,(13)19 |
| 塑性変形 | 174 | (10)53,(13)18 |
| 塑性変形 | 182 | (10)53,(13)18 |
| 耐久限度 | 182 | |
| 対数歪 | 175 | |
| 体積変化 | 174 | |
| 対面角 | 184 | |
| ダイヤモンド | 184 | |
| 耐力 | 175 | (10)57(耐力) |
| 多軸圧縮状態 | 182 | |
| 縦弾性係数 | 174 | |
| 縦弾性係数 | 175 | |
| 縦弾性係数 | 179 | |
| 縦弾性係数 | 185 | |
| 縦歪 | 174 | |
| 撓み曲線 | 179 | (10)161,163,164 |
| 単軸 | 174 | |
| 単軸 | 175 | |
| 単軸応力 | 182 | |
| 弾性域 | 175 | |
| 弾性破損 | 180 | |
| 弾性破損 | 182 | |
| 弾性変形 | 174 | (10)53 |
| 炭素鋼 | 174 | |
| 炭素鋼 | 185 | |
| 断面係数 | 179 | (10)148 |
| 断面積 | 174 | |
| 断面積 | 184 | |
| 断面二次モーメント | 179 | (10)137 |
| 力の釣合い | 184 | |
| 力の釣合い条件 | 175 | |
| 力のモーメント | 180 | |
| 鋳鉄 | 181 | |
| 直列 | 184 | |
| 釣合い-力 | 177 | |
| 釣合い式-力 | 180 | |
| 釣合い式-モーメント | 180 | |
| 釣合い条件-力 | 178 | |
| 釣合い条件-モーメント | 176 | |
| 釣合い条件-モーメント | 178 | |
| 釣合い条件-モーメント | 179 | |
| 低サイクル疲労 | 183 | |
| 伝播速度 | 185 | |
| 銅合金 | 174 | |
| 等分布荷重 | 179 | |
| 等方応力 | 180 | |
| 等方性 | 174 | |
| 等方弾性体 | 174 | |
| トラス構造 | 176 | (10)37,83,102(トラス) |
| トルク | 177 | (10)197,198,204 |
| トルク | 178 | (10)197,198,204 |
| トレスカの降伏条件 | 181 | |
| トレスカの降伏条件 | 182 | |
| 内力ベクトル | 179 | (10)10,11,16,32,103(内力) |
| 軟鋼 | 181 | |
| 捩じり | 177 | (10)197,200,204,207 |
| 熱応力 | 184 | (10)105 |
| 熱収縮 | 184 | |
| 熱膨張 | 184 | |
| 破壊条件 | 181 | |
| 破断 | 174 | |
| 破断繰返し数 | 182 | |
| 破断繰返し数 | 183 | |
| 破断時間 | 185 | |
| 破断伸び | 174 | |
| 八面体剪断応力 | 182 | |
| 梁の撓み | 179 | |
| 梁の曲げ | 178 | |
| 梁の曲げ | 179 | |
| 梁の曲げ | 179 | |
| 梁理論 | 179 | |
| 反力 | 175 | |
| 非圧縮性材料 | 174 | |
| 比回転角 | 177 | |
| 引張応力 | 182 | |
| 引張荷重 | 174 | |
| 引張試験 | 174 | |
| 引張強さ | 174 | (10)56 |
| 引張強さ | 183 | (10)56 |
| 微小長さ | 176 | |
| 微小変形問題 | 176 | |
| 微小変形理論 | 179 | |
| 歪-円周方向 | 180 | |
| 歪-軸方向 | 180 | |
| 歪-剪断 | 177 | |
| 歪-定義 | 175 | |
| 歪-変位関係 | 175 | |
| 歪硬化 | 174 | |
| ビッカース試験 | 184 | |
| 評点距離 | 174 | |
| 疲労 | 182 | |
| 疲労強度 | 183 | |
| 疲労亀裂 | 182 | |
| 疲労限 | 183 | |
| 疲労限度 | 182 | |
| 疲労試験 | 182 | |
| 疲労破壊 | 182 | |
| ピン結合 | 180 | (10)18,21,30,32(ピン継手) |
| フックの法則 | 174 | (10)54,59,61 |
| フリーボディダイアグラム | 179 | (10)17(自由体線図) |
| フリーボディダイアグラム | 180 | (10)17(自由体線図) |
| 平滑試験片 | 183 | |
| 平均応力-疲労試験 | 182 | |
| 平均応力-疲労試験 | 183 | |
| 平面応力 | 181 | |
| 平面応力状態 | 177 | |
| 平面問題 | 177 | |
| 変形に関する適合条件 | 175 | |
| ポアソン比 | 174 | (10)60 |
| 方向余弦 | 182 | |
| 法線方向 | 178 | |
| 曲げ剛性 | 179 | |
| 曲げモーメント | 179 | (10)115,129,137,163 |
| 曲げモーメント図 | 178 | (10)116,183 |
| 密度 | 185 | |
| ミーゼス応力 | 180 | |
| ミーゼス応力 | 181 | |
| ミーゼス応力 | 182 | |
| ミーゼスの降伏条件 | 181 | |
| ミーゼスの降伏条件 | 182 | |
| ミーゼスの条件 | 180 | |
| ミーゼスの相当応力 | 181 | |
| ミーゼスの相当応力 | 182 | |
| モールの応力円 | 177 | (10)65,69,70,73 |
| モールの応力円 | 178 | (10)65,69,70,73 |
| ヤング率 | 174 | (10)54,56,59,73 |
| ヤング率 | 179 | (10)54,56,59,73 |
| 横弾性係数 | 174 | (10)61,73,200 |
| 横歪 | 174 | (10)59,60 |
| 両端支持 | 184 | (10)113(単純支持梁) |
2章の問題の索引です。第8版は関係有りません。
書籍番号はS087の投稿に従います。(2016/10/2追記)
参考書籍(15),(16)の索引を追記しました。(2016/10/3追記)
(2016/09/18追記)以下参考書籍。
(10)「演習形式 材料力学入門」,寺崎俊夫,1992,共立出版.
定価(本体2,900円+税)
(4)「塾長秘伝 有限要素法の学び方!―設計現場に必要なCAEの基礎知識」,CAE懇話会関西解析塾テキスト編集グループ,2011,日刊工業新聞社.
定価(本体2,400円+税)
(3)「計算力学 有限要素法の基礎(第2版)」竹内則雄,樫山和男,寺田賢二郎,2012,森北出版.
定価(本体3,400円+税)
(11)「理論と実務がつながる 実践有限要素法シミュレーション―汎用コードで正しい結果を得るための実践的知識」泉聡志,酒井信介,2010,森北出版.
2016/09/19追記
(5)「構造解析のための有限要素法実践ハンドブック」岸 正彦,2006,森北出版.
定価(本体6,000円+税)
(9)「有限要素法入門改訂版」三好俊郎,1994,培風館.
| 項目 | ページ | 参考書籍での扱いページ(2016/09/18追記) |
| 0.2%耐力 | 9 | (10)57(耐力),(4)138,(11)157 |
| 6軸応力 | 23 | |
| MPa | 7 | |
| 圧縮 | 24 | |
| 安全率 | 24 | (10)57,(16)150 |
| 一次関数 | 17 | |
| 一様伸び | 8 | |
| 薄肉円筒 | 21 | (11)123 |
| 延性材料 | 22 | (10)56,58,(11)78,156,(16)116,119,138 |
| 延性材料 | 23 | (10)56,58,(11)78,156,(16)116,119,138 |
| 応力 | 7 | (3)31,(9)104,(16)14,27 |
| 応力 | 11 | (3)31,(9)104,(16)14,27 |
| 応力 | 13 | (3)31,(9)104,(16)14,27 |
| 応力 | 14 | (3)31,(9)104,(16)14,27 |
| 応力 | 15 | (3)31,(9)104,(16)14,27 |
| 応力 | 23 | (3)31,(9)104,(16)14,27 |
| 応力 | 27 | (3)31,(9)104,(16)14,27 |
| 応力-円周方向 | 21 | |
| 応力-主軸方向 | 23 | |
| 応力解析 | 23 | |
| 応力計算 | 24 | |
| 応力計算 | 25 | |
| 応力勾配 | 25 | (16)104 |
| 応力集中 | 24 | (15)33,37,58,81,(16)76 |
| 応力集中係数 | 25 | (11)79,89,(15)37,64,(16)8,76,88,95,105 |
| 応力振幅 | 24 | (11)160,(15)54,(16)121,125,126 |
| 応力波 | 28 | |
| 応力範囲 | 24 | (11)160,(15)54 |
| 応力分布 | 25 | |
| 応力履歴 | 24 | |
| 温度 | 26 | |
| 温度 | 27 | |
| 角棒 | 11 | |
| 荷重 | 7 | (4)9,16 |
| 荷重 | 13 | (4)9,16 |
| 荷重 | 16 | (4)9,16 |
| 荷重条件 | 14 | |
| 荷重点 | 19 | |
| 硬さ | 27 | (15)55 |
| 片持ち梁 | 17 | (7)22,(10)114 |
| 片持ち梁 | 21 | (7)22,(10)114 |
| 境界条件 | 14 | (3)35,56,123,(7)71,264 |
| 強度計算 | 24 | |
| 強度評価 | 23 | (16)130 |
| 共役剪断応力 | 13 | (16)29(共役性) |
| 曲率 | 17 | (10)136,162(曲率半径),(16)46 |
| 切欠 | 25 | (15)55,58,81 |
| 切欠係数 | 25 | (15)37,59,(16)105 |
| 金属材料 | 8 | |
| 金属材料 | 9 | |
| 金属材料 | 27 | |
| 繰り返し応力履歴 | 24 | |
| 繰返し荷重 | 24 | (11)160 |
| 繰り返し数 | 24 | (11)161,(16)121(繰返し回数) |
| クリープ試験 | 27 | |
| 高温強度 | 27 | |
| 鋼材 | 8 | |
| 公称応力 | 8 | (4)138,139,(16)90 |
| 公称応力-公称ひずみ曲線 | 9 | |
| 公称ひずみ | 8 | (4)138,139 |
| 合成ゴム | 8 | |
| 拘束 | 26 | |
| 剛体 | 13 | (11)64 |
| 剛体 | 27 | (11)64 |
| 剛な | 12 | |
| 降伏応力 | 25 | (11)155 |
| 降伏点 | 8 | (10)55 |
| 降伏点 | 9 | (10)55 |
| 降伏点 | 22 | (10)55 |
| 固定 | 14 | |
| 固定 | 26 | |
| 固定モーメント | 21 | |
| 最小応力 | 24 | |
| 最小主応力 | 23 | (4)96 |
| 最大応力 | 23 | |
| 最大応力 | 24 | |
| 最大主応力 | 15 | (11)88,143(第一主応力),(4)96 |
| 最大主応力 | 22 | (11)88,143(第一主応力),(4)96 |
| 最大主応力 | 23 | (11)88,143(第一主応力),(4)96 |
| 最大剪断応力 | 14 | |
| 最大発生応力 | 25 | |
| 最大曲げ応力 | 18 | |
| 材料試験 | 27 | (16)22 |
| 材料定数 | 7 | |
| 材料 | 11 | |
| 座標系 | 10 | |
| 座標系の回転 | 10 | (7)36(座標変換),(11)139(座標変換) |
| 座標軸 | 23 | |
| 軸方向ひずみ | 7 | |
| 軸力 | 15 | (10)21, (3)49 |
| 質量密度 | 28 | (11)67 |
| 支点 | 19 | |
| 絞り | 24 | |
| シャルピー試験 | 27 | |
| 集中荷重 | 17 | (7)131 |
| 主応力 | 14 | (11)88,90,(9)140,(15)139,(16)64,66,68,221 |
| 主応力 | 16 | (11)88,90,(9)140,(15)139,(16)64,66,68,221 |
| 主応力 | 22 | (11)88,90,(9)140,(15)139,(16)64,66,68,221 |
| 主応力 | 23 | (11)88,90,(9)140,(15)139,(16)64,66,68,221 |
| 主応力方向 | 15 | (11)143 |
| 主剪断応力 | 23 | |
| 寿命 | 25 | |
| 寿命線図 | 25 | |
| 使用条件 | 24 | |
| 除荷 | 7 | (4)138 |
| 靭性 | 27 | (16)13 |
| 真破断応力 | 24 | (16)119 |
| 静水圧 | 22 | (4)145,(11)79,143 |
| 脆性材料 | 23 | (11)78,156,(16)116,119,139 |
| 線形弾性体 | 7 | |
| 剪断応力 | 14 | (7)70, (10)60,61,62,64,73, 151, 153, 198, (11)149,(16)28 |
| 剪断弾性係数 | 7 | (4)29 |
| 剪断歪 | 17 | (10)60,61,197,199,(16)36 |
| せん断力 | 15 | (16)54,55 |
| 線膨張係数 | 26 | (4)124,(15)128 |
| 線膨張係数 | 27 | (4)124,(15)128 |
| 多軸応力状態 | 23 | |
| 縦弾性係数 | 7 | (11)155,(16)14,23,117 |
| 縦弾性係数 | 11 | (11)155,(16)14,23,117 |
| 縦弾性係数 | 12 | (11)155,(16)14,23,117 |
| 縦弾性係数 | 13 | (11)155,(16)14,23,117 |
| 縦弾性係数 | 17 | (11)155,(16)14,23,117 |
| 縦弾性係数 | 21 | (11)155,(16)14,23,117 |
| 縦弾性係数 | 26 | (11)155,(16)14,23,117 |
| 縦弾性係数 | 27 | (11)155,(16)14,23,117 |
| 縦弾性係数 | 28 | (11)155,(16)14,23,117 |
| たわみ曲線 | 17 | (10)161,163,164,(15)7,(16)45 |
| 単軸応力 | 7 | |
| 単軸引張り | 22 | |
| 単軸棒 | 7 | |
| 単純支持 | 17 | (10)113 |
| 弾性 | 12 | (7)169,(9)102 |
| 弾性 | 11 | (7)169,(9)102 |
| 弾性体 | 26 | (9)102 |
| 弾性変形 | 11 | (10)53,(4)138,(11)155 |
| 炭素鋼 | 7 | (16)147 |
| 断面積 | 11 | |
| 断面積 | 12 | |
| 断面積 | 13 | |
| 断面積 | 26 | |
| 断面積 | 27 | |
| 断面二次モーメント | 17 | (10)137,(4)28,195,(16)47 |
| 断面二次モーメント | 18 | (10)137,(4)28,195,(16)47 |
| 中心軸 | 14 | |
| 突き出し梁 | 16 | (10)114 |
| 鉄鋼材料 | 24 | |
| 伝播速度 | 28 | |
| 等方応力 | 22 | |
| 等方性 | 7 | |
| 等方弾性体 | 21 | |
| 等方均質材料 | 7 | |
| トラス構造 | 19 | (7)38,44,(10)37,83,102(トラス) |
| トルク | 14 | (10)197,198,204 |
| トルク | 15 | (10)197,198,204 |
| 内圧 | 21 | |
| 内力 | 19 | (10)10,11,16,32,103,(9)103 |
| ねじりトルク | 14 | (10)197 |
| 熱応力 | 26 | (4)123,125,(7)263,(11)66,(15)39,128,138 |
| 伸び | 7 | (10)53,54,56,59,79,(16)17 |
| 伸び | 11 | (10)53,54,56,59,79,(16)17 |
| 伸び | 24 | (10)53,54,56,59,79,(16)17 |
| 破壊基準 | 22 | |
| 破壊 | 24 | |
| 破損 | 22 | |
| 破断 | 8 | |
| 破断伸び | 8 | |
| 八面体剪断応力 | 23 | |
| 梁 | 17 | (7)18,60,64,(16)44,53 |
| 梁 | 18 | (7)18,60,64,(16)44,53 |
| 反力 | 16 | (7)5,(16)161 |
| 反力 | 19 | (7)5,(16)161 |
| 反力 | 21 | (7)5,(16)161 |
| 引張 | 24 | (4)25 |
| 引張応力 | 11 | (11)148 |
| 引張荷重 | 11 | |
| 引張荷重 | 12 | |
| 引張荷重 | 25 | |
| 引張降伏応力 | 22 | |
| 引張試験 | 7 | (4)138,(16)22,117 |
| 引張試験 | 8 | (4)138,(16)22,117 |
| 引張試験 | 9 | (4)138,(16)22,117 |
| 引張強さ | 8 | (10)56,(16)13,16,22,23,137 |
| 引張強さ | 24 | (10)56,(16)13,16,22,23,137 |
| 引張力 | 19 | |
| 微小ひずみ | 10 | |
| ひずみ | 7 | (3)32,57 |
| 歪エネルギー | 22 | (4)24,194,(7)41,254 |
| 歪ゲージ | 7 | |
| ビッカース試験 | 27 | |
| 比例関係 | 7 | |
| 比例限度 | 7 | |
| 疲労限 | 24 | (15)54,55(疲労限度) |
| 疲労限度 | 24 | (11)161,(15)54,55(疲労限度),(16)16,108,124,141,142,143 |
| 疲労試験 | 24 | (16)122 |
| 疲労試験 | 25 | (16)122 |
| 疲労寿命 | 24 | |
| 疲労寿命 | 25 | |
| 疲労破壊 | 24 | (11)81,(16)121,147 |
| ピン結合 | 19 | (10)18,21,30,32(ピン継手) |
| ピン支持 | 19 | |
| 部材 | 19 | |
| プラスチック | 8 | (16)24 |
| フリーボディダイアグラム | 19 | (10)17(自由体線図) |
| フリーボディダイアグラム | 20 | (10)17(自由体線図) |
| フリーボディダイアグラム | 21 | (10)17(自由体線図) |
| 分布荷重 | 17 | (7)68 |
| 平滑試験片 | 25 | (15)55(平滑な) |
| 平均応力 | 24 | (11)160,(15)54,(16)88,121,125,126 |
| 平板 | 7 | |
| 平面応力 | 15 | (3)33,123,(4)33,(7)20,21,80,84,(16)44 |
| 平面問題 | 10 | |
| 平面問題 | 13 | |
| 平面問題 | 15 | |
| 変位 | 10 | (3)47,(16)14 |
| 変位 | 11 | (3)47,(16)14 |
| 変位 | 13 | (3)47,(16)14 |
| 変位 | 17 | (3)47,(16)14 |
| 変位 | 27 | (3)47,(16)14 |
| ポアソン比 | 7 | (10)60,(4)26,29,(3)33,124,(11)66,155,(16)36 |
| ポアソン比 | 8 | (10)60,(4)26,29,(3)33,124,(11)66,155,(16)36 |
| ポアソン比 | 21 | (10)60,(4)26,29,(3)33,124,(11)66,155,(16)36 |
| 方向余弦 | 23 | (4)91,92,(3)24 |
| 曲げ | 18 | (4)25 |
| 曲げ変形 | 13 | (4)25(曲げ) |
| 曲げモーメント | 16 | (10)115,129,137,163,(3)49,(16)53,54 |
| 曲げモーメント | 17 | (10)115,129,137,163,(16)53,54 |
| ミーゼス応力 | 22 | (4)97,101,(7)109,139,152,157,206(フォンミーゼスの相当応力),(15)138,(16)67 |
| ミーゼス応力 | 23 | (4)97,101,,(7)109,139,152,157,206(フォンミーゼスの相当応力),(15)138,(16)67 |
| ミーゼスの降伏条件 | 22 | (4)101(ミーゼス応力) |
| ミーゼスの弾性破損条件 | 22 | |
| 木材 | 8 | |
| モーメント | 17 | (10)113(外モーメント),(16)14 |
| モールの応力円 | 15 | (10)65,69,70,73,(15)15(モールの円) |
| ヤング率 | 7 | (10)54,56,59,73,(4)21,29 |
| 有限要素法 | 23 | (4)11,(15)144 |
| 横弾性係数 | 7 | (10)61,73,200,(4)27 |
| 横弾性係数 | 14 | (10)61,73,200,(4)27 |
| 両端固定 | 11 | (10)185,187 |
| 両端支持梁 | 20 | (10)113(単純支持梁) |
| 連続体 | 23 | (4)8(連続体の力学) |
2章の解説を比較します。
2016/09/03
旧2-21の解説引用の誤記訂正
2016/09/10
誤記訂正:第9版の問2-7で工学歪と歪テンソルを取り違えてましたので、修正しました。
| 第8版 | 第9版 | 第8版解説 | 第9版解説 |
| 2-1 | 2-1用語追記 | 荷重変位関係
剪断弾性係数 |
荷重-変位関係
横弾性係数 |
| 2-2 | 2-2記号変更 | (-) | 全く同じ |
| 2-3 | 2-3 | (-) | 全く同じ |
| – | 2-4(新規)単軸の応力-ひずみ関係 | ||
| – | 2-5(新規)単軸の応力-ひずみ関係 | ||
| – | 2-6(新規)応力の座標変換 | ||
| 2-8 | 2-7問題の剪断歪の係数を2倍に変更。記号を変更。
「ひずみテンソル」を「ひずみ」に変更。(2016/09/11追記) |
(-)
記号がxi,ui,εij系の書き方。 剪断歪を変位で表す式に係数1/2が付いていた。これはひずみテンソルである。座標変換や主ひずみ等に関する諸式が全て応力テンソルと同形式になる有利性から定義 されるもの。 (2016/09/10訂正) |
記号がxyz,uvw,εγ系の書き方。
剪断歪を変位で表す式の係数1/2が無くなった。これは工学ひずみである。物理的に（せん断角という）意味を持つ量である。この定義による成分はテンソルの性質を満たさず，座標変換公式等テンソルに関する公式を適用できない。 筆者感想:いくつかの書籍を見るとFEMにはこちらの工学歪が使われるようだが座標変換出来ない事は問題にならないのだろうか。 (2016/09/10訂正) |
| 2-12 | 2-8 | (-) | 全く同じ |
| 2-13 | 2-9 | (-) | 全く同じ |
| 2-14 | 2-10 | (-) | 全く同じ |
| 2-15 | 2-11 | (-) | 全く同じ |
| 2-16 | 2-12 | (-)解法には応力を使わず、軸力を未知数として式を展開していた。 | 解法には応力を未知数として、式を展開している。 |
| 2-9 | 2-13 | (-) | 全く同じ |
| 2-10 | 2-14 | (-) | 全く同じ |
| 2-22 | 2-15用語変更 | (-) | 全く同じ |
| 2-20 | 2-16 | (-) | 問2-17と統合された。
問2-16の解説には、応力の変数と式が追加された。 問17の解説は正答を述べたのみ。
|
| 2-21 | 2-17説明追記 | 与えられたモールの応力円では、最大剪断応力の作用面で垂直応力が零であり、かつ最大・最小主応力の作用面で剪断応力が零となる。 | |
| – | 2-18(新規)主応力 | ||
| – | 2-19(新規)主応力 | ||
| 2-24 | 2-20 | (-) | 全く同じ |
| 2-25 | 2-21 | (-) | 全く同じ |
| 2-26 | 2-22 | (-) | 全く同じ |
| 2-27 | 2-23 | (-) | 全く同じ |
| 2-28 | 2-24 | (-)ヤング率 | 縦弾性係数(ヤング率) |
| 2-29 | 2-25 | (-) | 全く同じ |
| 2-30 | 2-26 | (-) | 全く同じ |
| – | 2-27(新規)フリーボディダイアグラム | ||
| – | 2-28(新規)フリーボディダイアグラム | ||
| – | 2-29(新規)フリーボディダイアグラム | ||
| 2-23 | 2-30 | (-) | 全く同じ |
| 2-34 | 2-31 | (-)σe | σM |
| 2-35 | 2-32 | (-) | ミーゼスの相当応力追記 |
| 2-33 | 2-33 | (-) | 全く同じ |
| – | 2-34(新規)材料の破損 | ||
| 2-36 | 2-35用語変更、図削除 | (-) | 図1追加。もう一つ追加された図2は、問題文で削除された図を簡略化した物。 |
| 2-39 | 2-36 | (-) | 図1、図2追加。以下追記。
疲労試験における応力変動の最大応力をσmax、最小応力をσminとすると、平均応力σmは、 σm=(σmax+σmin)/2 で与えられる。図1に一定平均応力に対するS-N曲線の模式図を示す。σm1=0は、図2に示す完全両振りの場合に対応している。 「引張りの平均応力が大きい程」の後に以下追記。 (0<σm2<σm3) 以下変更。 引張->引張り。 |
| 2-38 | 2-37 | (-) | 全く同じ |
| 2-41 | 2-38 | (-)切り欠き | 切欠 |
| 2-31 | 2-39 | (-)引張 | 引張り |
| 2-19 | 2-40 | (-) | 全く同じ |
| 2-18 | 2-41 | (-) | 以下追記
棒が固定されていない場合、 以下変更 「とき、左半分の自然長は(1+αΔT)ℓとなるから」->「ときの左半分の伸びはαΔTℓであり」 「全体の自然長は(2+αΔT)ℓである」->「これが棒全体の伸びとなる」 「この棒を2ℓ迄圧縮した時に生じる歪は棒全体で一様であり、 {2ℓ-(2+αΔT)ℓ}/{(2+αΔT)ℓ}=-αΔT/2 となる。熱応力は、これに縦弾性係数Eを乗じた値となる」->「実際には棒の両端が固定されている事により、棒はαΔTだけ圧縮される事になる。棒の左半分と右半分の断面積は等しく、直列に繋がっている事より、左半分(AB間)の応力と右半分(BC間)の応力は等しく、これをσTとすると、-αΔTℓ=ℓσT/E+ℓσT/E=2ℓσT/Eこれより、σT=-EαΔT/2」 |
| 2-17 | 2-42 2-12分も略さず記述 | (-)棒1の軸力N1‘、棒2の軸力N2‘、軸力による棒1の伸びδ1‘、軸力による棒2の伸びδ2‘について釣合い条件、伸びと軸力の関係2式、及び変位適合条件の方程式を立てた。 | 棒1と棒2の伸びは等しく、これをδとした。棒1の応力σ1、棒2の応力σ2と合せて3つの未知数で応力と伸びの関係(変位適合条件を適用済)2式、及び釣合い条件の方程式を立てた。 |
| – | 2-43(新規)材料試験 | ||
| 2-42 | 2-44 | (-) | 全く同じ |
| 2-4(応力ベクトル) | 削除 | ||
| 2-5(応力成分の座標変換) | 削除 | ||
| 2-6(主応力) | 削除 | ||
| 2-7(主応力) | 削除 | ||
| 2-11(平面応力等) | 削除 | ||
| 2-32((材料と破損)(2016/09/18追記) | 削除 | ||
| 2-37(疲労)(2016/09/13追記) | 削除 | ||
| 2-40(疲労)(2016/09/16追記) | 削除 |
50秒掛かりました。
ネタばれ注意です(正解を書きます)。
問題文の全文引用はしません。自分で入手して読んで下さい。
問題文のポイントは、「材料試験」及び「金属材料」です。
問題文を読んだだけでは、すぐに題意が掴めませんでした。グループBは、試験で評価する項目という事だと思いますが、問題文にはそこに言及して無くて、グループAとグループBのリストを見比べて初めて気付きます。
これは本当に知識だけの問題ですね。シャルピーは破壊力学をやっている人なら知っていると思いますが、3つの試験の中では一番知名度が低いですね。ビッカースは設計者にも確実に必要な知識です。クリープも知名度は高いですね。
解説を読んだ上での考察:
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