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A17_ADVENTURE_on_Windows解析例(4)

立方体の中に円柱を内包する部材の応力解析を行いました。
複合材料を想定して母材はエポキシとし、円柱は炭素繊維としました。

図-1に示すように4つのボリュームに分けないとADV_on_Winではメッシュが切れません(と思ってましたが、この認識は後で間違いであると判明しました。しかしやり掛けたので取り敢えずこの形状で解析を進めます)。青をVolume 0、青緑をVolume1、黄緑をVolume2、赤をVolume3とします。

SolidPcm
図-1 各ボリュームの識別図(この図はMeshman_ParticleViewer_HPCで表示してます)

立方体は1辺が40mm。円柱は、直径が20mm、長さが20mmです。炭素繊維にしては太過ぎますがご勘弁を。

Volume0.gm3dファイルです。1辺が40mmの立方体をY=0の平面で半割にし、負の領域だけ取り出した物に更に半径10mm、長さ10mmの円柱状の刳り貫き(くりぬき)を形成した物です。円柱は正36角柱で近似しております。

box -20 -20 -20  40 20 40
circle 0 -10 0  10 0 0  0 1 0 36
extrude 0 10 0
subtract

Volume1.gm3dファイルです。Volume0.gm3dの2行目と3行目と同じですね。Volume0の刳り貫き部にぴったり嵌る円柱です。繊維と言うには太いですが、例題なのでご勘弁を。

circle 0 -10 0 10 0 0 0 1 0 36
extrude 0 10 0

Volume2.gm3dファイルです。Y=0の平面に関してVolume1.gm3dと対称な形状です。

circle 0 0 0  10 0 0  0 1 0 36
extrude 0 10 0

Volume3.gm3dファイルです。Y=0の平面に関してVolume0.gm3dと対称な形状です。

box -20 0 -20 40 20 40
circle 0 0 0 10 0 0 0 1 0 36
extrude 0 10 0
subtract

こう言う形状データ記述方式は、一見すると大変なのですが、データの修正が本当のCADを操作するより楽だと思います。

新規解析ケース作成に於いては、形状モデルとして「ADV_Cad」を選択します。

基本節点間隔は3mm。

AdvCADファイル選択では、Volume0.gm3d~Volume3.gm3dをこの順序で指定します。この順序以外は試してません。

表面パッチ生成後、メッシュ生成。

生成要素数は、15,081個、節点数は、22,748個。表面形状補正にチェックを入れないとメッシュ生成に失敗します。

物性値を材料ID毎に入力します。

材料ID0と材料ID3はエポキシで同じ材料、材料ID1と材料ID2はカーボン繊維で同じ材料。

エポキシ樹脂のヤング率出典
https://www.kda1969.com/materials/pla_mate_ep2a1.htm
2400MPa

同ポアソン比
https://seihin-sekkei.com/plastic-design/poissons-ratio/
0.33~0.39の平均を取って0.36

カーボン繊維のヤング率出典
http://www.super-resin.co.jp/frp
PAN系は230~550GPa=230,000MPa ~550,000MPa
平均を取って390,000MPa

カーボン繊維のポアソン比出典
http://www.toyobo.co.jp/seihin/kc/pbo/zylon-p/bussei-p/ud.pdf
3-1-2の図より0.29と判断する。

境界条件の設定。

ConstraintOnMinYPlane
図-2 拘束面の選択(面グループ番号=1)
xyzConstraintOnFaceGroup1MinYPlane
図-3 拘束条件(XYZ拘束)
LoadOnMaxYPlane5
図-4 荷重面の選択(面グループ番号=5)

荷重は円柱をY軸方向に引っ張ります。

load1InPlusYOnFaceGroup5
図-5 荷重条件(+Y方向に1MPa)
BCinCndFormat
図-6 境界条件リスト

炭素繊維の方がエポキシより硬いので、Y=最大値の面のY変位は真ん中が窪みます。

DispY
図-7 Y変位(0~0.0152mm、拡大率=753倍)

外表面には最大応力点は有りません。

MisesStress_01
図-8 ミーゼス応力(0.0953~5.55MPa)
MisesStressOnMidY
図-9 ミーゼス応力Yの真ん中辺の断面図(Meshman_ParticleViewer_HPCによる表示)

2つの材料の境界で応力が高くなっています。

MisesStressSectionOnMidXplane
図-10 ミーゼス応力Xの真ん中辺の断面図(Meshman_ParticleViewer_HPCによる表示)
MisesStressOnMidZ
図-11 ミーゼス応力Zの真ん中辺の断面図(Meshman_ParticleViewer_HPCによる表示)

Meshman_ParticleViewer_HPCだと図-12のようにエポキシを除去したコンター図の表示も可能です。

MisesCylinderOnly
図-12 ミーゼス応力円柱のみ(Meshman_ParticleViewer_HPCによる表示)
MaxMisesStress
図-13 最大ミーゼス応力点(Meshman_ParticleViewer_HPCによる表示、ピンクの点)
StressYY_01
図-14 応力-YY成分(拘束面に分布有り、-0.0291~4.17MPa)

最大主応力は、応力-YY成分と似てます。やはり応力分布の傾向は主応力を見なくてはいけません。

MaxPrincipalStress
図-15 最大主応力(0.0763~4.39MPa)
MidPrincipalStress
図-16 中間主応力(-2.35~1.32MPa)
MinPrincipalStress
図-17 最小主応力(-2.80~0.914MPa)

A16_ADVENTURE_on_Windows解析例(3)

鏡板の無い円筒圧力容器の解析をしてみます。単位系はN-mm系を想定しています。

円筒の内半径は200mm、外半径は201mm。つまり肉厚は1mmです。高さは250mmとしました。円を正36角形で近似しました。

sheet 4  200 0 0  201 0 0  201 0 250  200 0 250
revolve 0 0 0  0 0 10 36

 

基本節点間隔は、25mmです。節点数1,728、表面三角形要素数3,456です。寸法の範囲は、(-201, -201,0)-(201,201,250)。基本節点間隔次第では一様なメッシュが出来ます。

fig1_pcm_surfacePatch2
図-1 表面パッチ(Meshman_ParticleViewer_HPCで表示)

そのままでメッシュ分割をすると要素が細かく成り過ぎるので、メッシュ作成時に「表面形状を補正する」にチェックをせずにメッシュを切ります。補正を止めるとアルゴリズムの頑健性が落ちますが元の形状や表面のメッシュの模様も維持されます。メッシュ生成に失敗する時には、チェックを入れると良いでしょう。

要素数5,472、節点数10,656の四面体二次要素が作成されました。

ヤング率は200,000MPa、ポアソン比は0.3としました。

ここ迄来て、対称性を利用して解けば良かったと気付きましたが、構わず進めます。境界条件の設定が少し難しくなります。

自由に半径方向に伸び縮み出来るようにする為、拘束を緩めに設定します。

Node8Selected2
図-2 節点8(0,-201,0)を選択中

拘束節点を選択する時に節点座標値が分からない為意図した節点がどうか分からない問題が有りました。AdvOnWinに機能追加をしました。図-2で見て分かるようにステータスバーを新設して、ピックした節点と面グループの情報を表示するようにしました。これで意図した節点をピックしやすくなります。Ver. 0.44bとしてリリースしようと思います。

節点8(0,-201,0)を選択中
図-3 節点8の拘束条件(XYZ方向)

これで3つの並進剛体モードを拘束しました。

Node26Selected
図-4 節点26(0,201,0)を選択中
ConstraintXzOnNode26
図-5 節点26の拘束条件(XZ方向)

これで、X軸回りとZ軸回りを拘束しました。

Node35Selected
図-6 節点35(201,0,0)を選択中
ConstraintZonNode35
図-7 節点35の拘束条件(Z方向)
faceGroup0Selected
図-8 面グループ0を選択中

剛体モードを拘束する拘束条件が分かり難いので、別に説明図を作成しました。

allConstraints
図-9 全ての拘束条件

節点8のZ方向と節点26のZ方向でX軸回りの回転を拘束します。節点8のX方向と節点26のX方向でZ軸回りの回転を拘束します。
節点8のZ方向と節点35のZ方向でY軸回りの回転を拘束します。

勿論剛体モードを止めるたけの拘束方法は1通りだけではありません。

荷重は内圧としました。

internalPressure
図-9 内圧条件(0.2MPa)

全ての境界条件をテキストで表示します。境界条件設定用の3D画面(BCAgent Ver.0.43bと言うタイトルの画面です)において情報(I)>境界条件(B)を選択します。

MenuShowCnd
図-10 全ての境界条件をテキスト表示するメニュー項目

図-11が表示されます。これは実はcndという拡張子で保存される境界条件ファイルをテキスト表示しただけです。

bcCnd_2
図-11 全境界条件のテキスト表示

内圧p[MPa]を受ける薄肉円筒の周方向応力の理論解。

$$\sigma_\theta =\frac{a}{t}p$$

但し、a:内半径、t:板厚。

実際の値を入力すると、

$$\sigma_\theta =\frac{200}{1}0.2=40.$$

出典:日本機械学会計算力学技術者認定事業標準問題集1 計算力学技術者2級第9版(2016/07/31)付録6.2節。

MaxPrincipalStressEqualHoopStress
図-12 最大主応力(周方向応力)37.5MPa~43.5MPa

誤差は-6.3%~8.8%です。少し大きいですね。図-12にZの端に近い方に赤や青の集中部が見えてますが、本来これは無い方が良いですね。図-1の表面パッチと見比べるとメッシュが一様分割では無い事が原因のようです。

円に内接する正36角形で円を近似しているので、周の実際の長さLは

$$L =2nasin(\frac{\pi}{n})$$

ここでn:角数、a:内半径。

真の周は1257mm、36角形の周は1255mm。よって圧力が0.1%本当より高く加わるので、正確には割り引く必要が有ります。差が少ないのでここでは割引計算は省きます。

DispX
図-13 X方向変位の分布(-4.08e-2~4.21e-2)

内圧p[MPa]を受ける薄肉円筒の内半径の増加量の理論解。

$$\delta a =\frac{a^2p}{tE}$$

但し、a:内半径[mm]、t:板厚[mm]、E:ヤング率[MPa]、p:内圧[MPa]。

実際の値を代入すると、4.e-2[mm]です。誤差は-2%から+5%です。

 

DispY
図-14 Y方向変位の分布(-1.58e-3~8.15e-2)

Y方向の場合は、理論解は同じ筈ですが、計算値はX方向変位と随分値が違いますね。理由は自分で考えてみて下さい。

次はZ方向歪です。

StrainZz
図-15 歪zz(-6.13e-5~-5.81e-5)

内圧p[MPa]を受ける薄肉円筒の軸方向歪の理論解。

$$\epsilon_{zz} =-\nu\frac{ap}{tE}$$

実際の値を代入すると、6.e-5[mm]です。誤差は-2.1%から+3.2%です。

A15_ADVENTURE_on_Windows解析例(2)

ADVENTURE_CADを利用して形状作成をして応力解析をしたのでご紹介します。

使用したADVENTURE_on_Windowsのバージョンは先日公開されたVer. 0.43bです。

使用したマシンの仕様は、以下です。
CPU:Intel® Core(TM) i5-7200U @2.50GHz 2.70GHz
OS:Windows 10 64bit
メモリ:DDR4-2133

解析ケース名:ellipticalShellTension.iag
形状記述ファイル名:ellipticalShell.gm3d
注意:単位は特に指定しないので、暗黙の了解です。

形状の特徴:
空洞が有る。
回転体である。真円では無く、正12角形。

sheet 10  0 0 0  0 0 1  4 0 1  6 0 3  4 0 5  0 0 5  0 0 6  4 0 6  7 0 3  4 0 0
revolve 0 0 0  0 0 10 12

1行目で10点から構成されるスケッチ(2Dの閉じた区分直線)を記述します。sheetがラベル、10が点数、その後にxyz座標値が10個続きます。次の行でz軸を回転軸としているのですが、xの値が零を跨がないように気を付けます。yの値は全て零としています。


図-0 sheetコマンドで作成した2D形状図

2行目で回転操作をします。revolveがラベル、その後に回転軸を構成する2点を記述し、最後に正何角形で近似するかという角数を指定します。

節点間隔:0.5mm

を指定しました。粗密分布は四面体要素を切る時は、利用出来ますが、表面パッチを作成する時には基本節点間隔以外は無視されます。

要素数 13,303
節点数 24,344

でした。

ヤング率:200,000MPa
ポアソン比:0.3

としました。

境界条件面認識パラメータ:デフォルト値
拘束:z=最小値の面をxyz拘束
荷重:z=最大値の面をz方向に+1Pa

領域分割パラメータ:デフォルト値
ソルバーパラメータ:デフォルト値
表面パッチ生成時間:1秒未満
四面体二次要素生成時間:11秒
領域分割計算時間:1秒未満
ソルバー計算時間:3秒
メモリ使用量:
ケースデータ保持:+0.1GB
四面体二次要素生成時:+0.1GB
ソルバー実行時:+0.1GB
可視化表示時:+0.1GB

結果を示します。


図-1 z方向変位、拡大率413倍


図-2 相当応力(節点)、z上方斜めから


図-3 最小主応力


図-4 最大主応力


図-5 相当応力(節点)、z下方斜めから


図-6 相当応力(節点)、Meshman_ParticleViewer_HPCを使用した断面図

 

DL_02 Pythonのインストール

前回紹介した「Pythonによる機械学習入門」(以下テキスト1)を少し読み進めます。

兎に角時代はPythonです。AIなら何がなんでもという感じです。それは否めないでしょう。型のチェックが無い等Javaプログラマーに取って余り好きになれない(スクリプト)言語ですが、仕方が無いですね。

以前Pythonでコーディングした時は、EclipseにPyDevのプラグインを導入して使いましたが、どうも主流では無いようです。

さてインストール方法です。この手の開発は大抵Linuxの方が便利だったりするので、OSはUbuntu 16.04LTSを使う事にしました。PythonのインストールはAnacondaがデファクトスタンダードのようです。

テキスト1のp.4に従いLinux版をインストールしました。2017/12/11現在、Python 3.6.3です。図1-3にはGUIのインストールウィザードが示されていますが、そのような物は表示されず、CUIでのインストールでした。

インストールは此処迄とします。

Pythonにはコンソールによるコマンド実行以外に対話環境や統合環境がいくつか用意されており、それの幾つかはAnacondaをインストールする事で自動的にインストールされます。個々の環境の説明はテキスト1に委ねます。

本日は此処迄です。

 

 

DL_01 入門書の購入

機械学習と深層学習の勉強を始めます。今これらを始めないといかんという切迫感を持っています。世の中の流れが今後大きく変わって行くと思います。インターネットが利用可能になった時も同じ印象を受けました。
単なる利用者であれば、ぽかんとしていても良いでしょうが、情報発信側、コンテンツ制作側、アプリ制作側であり続ける為にはこの技術のマスターは必須だと思います。

では何から始めるかですが、誰でも使えるようなツールを使っていても本質は何も分からないと考えております。この辺はかなり迷いました。つまりパーセプトロンから始めるといつになったら実務的な計算が出来る所迄辿り着けるのだろうという不安が有りました。

しかし有る高名な先生に「理論を勉強しないと駄目ですか?」と聞いたら「そうだ」との答えでしたので、覚悟を決めました。
最初に以下の本を買いました。

「Pythonによる機械学習入門」を選択した理由は、FOCUSさんの講習会のテキストとして採用されていた為です。6万円プラス消費税を払えば、私のブログより効率的に学べる事でしょう。

「ゼロから作るDeep Learning」は上の本に関する情報をネットで調べている時に出くわしました。「ゼロから作る」に惹かれて買いました。しかしこの本のAmazonレビューによると上の本の方が分かり易いとの事だったので、上の本も購入しました。

本日は此処迄とします。

 

A11_AdvOnWin 次のリリース予定

本日慶應義塾大学矢上キャンパスで「日本機械学会計算力学技術者認定試験付帯講習(技能編)」が開催されて、弊社の三好と淀がそれぞれ講師とアシスタントを務めました。
最後の質疑応答の時間中にADVENTURE_on_Windows Ver. 0.43bのリリースを年内に行う事をアナウンスしました。
改訂内容はバグフィックスを予定しております。

現在公開されている版はWindows 10でも利用可能です。又現在公開されている版に付属しているADVENTURE_Solidのバージョンは1.21です。

 

 

 

P01_第33回中部CAE懇話会ベンダー講演において三好が講演

来る2017年11月10日(金)に名古屋市工業研究所 管理棟 第2会議室にて開催される第33回中部CAE懇話会において、弊社三好が「インサイトにおける構造系のCAE勉強ソリューションのご紹介」と題してベンダー講演します。
ご興味の有る方は是非ご参加下さい。

講演概要は以下の通りです。
インサイトでは、CAE教育を事業の柱として位置付けて来ました。CAEソフトウェアを適切に使いこなす為には、CAEの知識は必須ですが、何をどう勉強するかについて適切なガイドラインが無いようです。弊社がご提供するCAE教育サービス(ADVENTURE関連の講習会、材料力学とFEMを同時に学ぶ講習会、固体力学の資格取得支援の講習会等)の内容をご紹介し、更に構造系を主にCAE学習の実践方法等について提言します。

S1_005計算力学固体1級講習会2日目を開催-2級の復習について

昨日計算力学技術者固体力学1級の講習会の2日目を開催しました。
受講者は2名でした。
いずれも昨年2級を受かった方でしたが、既に2級の学習内容をかなり忘れているとの事でした。
ちなみに2級については弊社テキストを購入されていませんし、弊社講習会も受講されていません。

2級の事を忘れているのでは無いかという事は1日目の講習の中で感じていたので、昨日確認した所「そうだ」との事でした。2級の問題集を読み返したが忘れている事が多かったとの事です。
1級の学習は2級の知識が前提となっている部分が多いので、その知識が曖昧だったり記憶に無いままで1級の学習をしても消化不良を起こす事が懸念されます。

昨日はその対策として2級の標準問題集の索引を印刷してお渡ししました。又本ブログでも公開している2級の重要単語集を印刷してお渡ししました。2級の復習をする時は、大抵の場合、xxという単語に関連してどのような知識が2級で述べられていたか調べるという状況が予想されます。その時に索引が有るのと無いのとでは大違いです。索引が無ければ一所懸命標準問題集のこれはという所をめくってその単語を探す事になります。その行為自体無駄では無いのですが、効率という点ではいまいちです。索引があれば瞬時にその単語が言及されているページを読む事が出来るので、知りたい知識にすぐに辿り着けます。

この索引は単独で販売する事も考えてますので、欲しい方はご連絡下さい。

1級標準問題集の索引は現在作成中です。

後、勉強の方法ですが、自分が何を学習したかを電子媒体に記録する事を強くお勧めします。それはエクセルであってもワードであっても構いません。これについては別の記事を起こしたいと思います。

S1_004計算力学固体1級標準問題集第8版調査_問題数

今弊社で持っているのは第8版(刷は無記入)2011/09/30です。2017年版は第9版4刷みたいですがまだ入手出来てませんので、第8版の各章の問題数を調査しました。

章番号 章タイトル 第8版
1 非線形解析における応力と歪 15
2 材料非線形(弾塑性、クリープ、粘弾性) 30
3 幾何学的非線形 16
4 境界非線形(接触) 11
5 破壊力学・疲労解析 23
6 動的解析 17
7 伝熱解析 11
8 要素テクノロジー 16
9 数値解析法 15
10 解析の検証と品質保証 21
11 情報処理 16