カテゴリー別アーカイブ: 固体2級5章

S86計算力学固体2級標準問題集第9版調査_5章解説索引

5章の解説の索引です。第8版は関係有りません。

項目 ページ  参考書籍での扱いページ
20節点六面体要素 200
8節点四辺形要素 201
Bマトリックス 199
Dirichlet 201
Gauss-Legendre 199
Hooke 203
isoparametric 199
isoparametric 200
Jacobi 199
Neumann 201
plate 203
serendipity 200
subparametric 199
superparametric 199
アイソパラメトリック要素 199
アイソパラメトリック要素 200
厚板 203
厚さ 203
圧縮応力 204
圧力 202
アルゴリズム 204
一次近似 201
薄板 203
右辺ベクトル 202
遠心力 202
応力-歪関係式 202
応力-歪関係式 203
温度 201
温度環境 203
温度分布 203
回転 203
ガウス-ルジャンドル積分 199
ガウス積分 199
荷重境界条件 201
荷重境界条件 202
活荷重 202
慣性力 203
完全多項式 200
完全二次 200
機械加工 203
既知外力 202
既知変位 202
基本境界条件 201
逆行列 199
境界条件 201
境界条件 202
境界条件 204
境界値問題 201
曲率 204
形状 199
形状 200
形状関数 199
形状関数 200
形状関数 201
高次 199
高次要素 200
剛性方程式 201
剛性方程式 202
剛性方程式 204
剛性マトリックス 202
拘束 201
拘束 202
拘束 203
拘束自由度 204
剛体移動 201
勾配 201
降伏応力 203
固有値 202
材料接合 203
座屈荷重 202
座標 199
座標変換マトリックス 199
サブパラメトリック要素 199
三角形一次要素 201
三角形要素 199
三次元ソリッド要素 204
三次元ソリッド要素 203
残留応力 203
残留応力 204
死荷重 202
自然境界条件 201
収縮 203
収縮 203
集中力 202
重力 202
縮小 202
純曲げ 200
消去 200
衝撃問題 203
初期応力マトリックス 202
初期歪 202
初期歪 203
初期歪 204
振動問題 203
隅節点 200
隅節点 201
スーパーパラメトリック要素 199
正規化局所座標 199
正規化局所座標 200
積分点 199
積分点数 200
接合 204
節点温度 203
節点座標 199
節点自由度 201
節点無し変数 200
節点変位 201
節点力 202
セレンディピティ要素 200
セレンディピティ要素 201
線形座屈解析 202
線形弾性解析 203
線形弾性解析 204
全体剛性マトリックス 200
全体剛性マトリックス 204
全体座標 199
剪断 199
剪断歪 203
全歪 203
線膨張係数 203
塑性 203
塑性歪 203
反り 203
第1種境界条件 201
第2種境界条件 201
対称 201
対称条件 201
体積力 202
多項式 200
縦弾性係数 203
多点拘束 203
弾性歪 203
低次 199
ディリクレ境界条件 201
等価節点力 202
二次元4節点アイソパラメトリック要素 199
二次元4節点要素 199
二次元8節点要素 199
二次元四辺形要素 200
二次元平面応力要素 203
二次元平面歪要素 203
熱応力 202
熱応力 203
熱伝導解析 203
熱伝導問題 201
熱伝導率 203
熱歪 203
熱流束 201
ノイマン境界条件 201
伸び 199
引張応力 204
歪-変位マトリックス 199
微分値 201
表面力 202
フックの法則 203
プリプロセス 204
浮力 202
プレート要素 203
分布力 202
変位 199
変位関数 199
変位境界条件 201
変位境界条件 202
変位適合性 200
変位補間 200
変形 199
辺上節点 200
偏微分 199
偏微分方程式 201
法線方向 201
法線方向 202
膨張 203
補間 199
補間 200
ポストプロセス 204
曲げ 199
曲げモーメント 204
未知外力 202
未知数 200
未知変位 202
密度 203
面外変位 203
面外変形 203
面積座標 199
ヤコビ行列 199
ヤング率 203
有限要素法 204
溶接 203
要素剛性マトリックス 200
要素剛性マトリックス 204
要素内部節点 200
要素内変位 199
ラグランジュ多項式 200
ラグランジュ補間 200
ラグランジュ要素 200
連成解析 203
連立一次方程式 200
連立一次方程式 204

S79計算力学固体2級標準問題集第9版調査_5章問題索引

5章の問題の索引です。第8版は関係有りません。

項目 ページ
20節点六面体要素 56
4節点アイソパラメトリック要素 52
4節点アイソパラメトリック要素 53
4節点アイソパラメトリック要素 55
4節点四辺形要素 51
4節点要素 51
8節点四辺形要素 51
8節点四辺形要素 56
8節点要素 51
Bマトリックス 54
アイソパラメトリック 51
アイソパラメトリック要素 54
アイソパラメトリック要素 56
厚板 62
圧縮応力 63
圧力 60
一次近似 56
一対一 51
薄板 62
右辺ベクトル 59
遠心力 60
応力-歪マトリックス 61
温度 57
温度 61
温度 62
温度環境 62
外力 58
ガウス積分点 52
荷重 58
荷重境界条件 59
荷重ベクトル 59
既知変位 58
境界 59
境界条件 56
境界条件 58
強制変位 58
強制変位 59
局所座標 51
局所座標 54
形状 51
形状関数 51
形状関数 52
形状関数 53
形状関数 54
形状関数 55
形状関数 56
高次 51
剛性方程式 58
剛性方程式 59
拘束 56
拘束 57
剛体移動 57
降伏応力 60
固定 59
材料定数 60
座標変換 52
三次元ソリッド要素 61
三次元ソリッド要素 62
三次元ソリッド要素 62
残留応力 62
死荷重 60
自由度 56
重力 60
常温 62
初期歪 61
初期歪 62
数値計算誤差 60
隅節点 56
正規化局所座標 51
正規化局所座標 52
積分点 56
接合 61
節点温度 57
節点座標 51
節点無変数 55
節点変位 51
セレンディピティ要素 56
線形弾性解析 62
全体剛性マトリックス 55
全体座標 51
全体座標 52
全体座標 54
剪断 53
線膨張係数 60
線膨張係数 61
線膨張係数 62
反り 62
ソリッド要素 56
第1種境界条件 56
第2種境界条件 56
対称 57
体積力 60
低次 51
ディリクレ境界条件 56
ディリクレ境界条件 57
等価節点力 59
等価節点力 60
二次近似 56
二次元弾性問題 54
二次元平面応力要素 62
二次元平面歪要素 61
二次元平面歪要素 62
熱応力 60
熱応力 61
熱伝導問題 57
熱伝導率 61
熱歪 60
熱歪 61
熱膨張 62
熱流束 57
ノイマン境界条件 56
ノイマン境界条件 57
引張応力 63
引張荷重 63
歪-変位マトリックス 51
歪-変位マトリックス 54
浮力 60
プレート要素 62
分布力 60
変位 58
変位関数 51
変位関数 56
変位適合性 55
変位ベクトル 59
変形 60
変形モード 53
変形モード 55
偏微分 54
法線方向 60
曲げ 53
未知変位 58
未知変位 59
密度 60
面外変形 62
面積座標 51
面内変形 62
ヤコビマトリックス 51
要素 51
要素剛性マトリックス 55
要素の辺 60
要素の面 60
要素分割 57
連立一次方程式 55
連立方程式 59

S58計算力学固体2級標準問題集第9版調査_5章解説比較

5章の解説を比較します。

第8版 第9版 第8版解説 第9版解説
5-1 5-1 2次->二次。正規化座標->正規化局所座標、正確性の為か? (-) 「正規化座標」->「正規化局所座標」
5-2 5-2 (-) 以下変更

「変位関数」->「変位を補間する関数」

以下追記

「形状関数は局所座標系で」->「形状関数は要素毎に定義された正規化局所座標系で」

 

5-3 5-3
5-4 5-4
5-5 5-5正規化(基準,局所)座標系->正規化された局所座標系。誤り訂正か? (-) 以下変更

「正規化(基準、局所)座標系」->「正規化局所座標系」

「正規化座標系」->「局所座標系」

5-6 5-6 (3刷)「正規化座標」 「正規化局所座標」
5-7(新規)形状関数
5-7 5-8 (3刷)  全く同じ
5-9 5-9正しいもの->適切なもの (3刷)  以下標準字から太字に

「セレンディピティ(serendipity)要素」

以下修正

「形状関数と内挿関数」->「形状を定義する形状関数と変位を補間する形状関数」

以下追記:(資料含む図1、図2)多いので略。

5-8 5-10 (3刷)  以下追記

「Ni」->「Ni(i=1~8)」

以下変更

「ξ0」->「ξiξ」

「η0」->「ηiη」

「第3式は節点6、8で、ξ0等は角の位置をかけた物であり、ξ0iξ(i=1-4)である。」->「第3式は節点6、8に対するものであり、ξi、ηiはそれぞれの節点の座標値である。」

「問7-1、問7-3を参照の事」->「問7-3解説参照」

5-10 5-11第1種境界条件と第2種境界条件を用語として追加。基本境界条件と自然境界条件を用語から削除。選択肢における用語の組み合わせを全面的に書き換え。 (3刷)5-10~5-13で一つの解説  第1段落は全面的に書き換え。但し

「ディリクレ条件(Dirichlet)条件」->「ディリクレ境界条件(Dirichlet)条件」

「ノイマン条件(Neumann)条件」->「ノイマン(Neumann)境界条件」

9版では、「ディリクレ=第1種=基本=求める物理量の値が与えられている」、「ノイマン=第2種=自然=求める物理量の微分値が与えられている」

第2段落は、軽微な変更である。但し8版では、線対称を強く意識した表現になっている。9版では、面対称も含めた表現となっている。

第3段落は、全面的に書き換え。但し、

8版では、強制変位零が完全拘束と同じである事を述べ、9版では、構造と熱問題についてそれぞれディリクレとノイマンが具体的にどうのような条件かを述べている。

 

 

5-12 5-12用語一個を変更 (3刷)5-10~5-13で一つの解説
9-1(8/13訂正) 5-13 (3刷)「第1種=Dirichletは境界上で剛体移動を拘束」

「第2種=Neumannは境界面に対する変位の法線方向微分を定義する」

5-11 5-14基本境界条件->ディリクレ境界条件。構造解析に限定。②の選択肢で「線対称」の「線」を削除。 (3刷)5-10~5-13で一つの解説
 – 5-15(新規)境界条件
5-18 5-16 (-) 全く同じ
5-19 5-17 (-) 全く同じ
5-14 5-18 (-) 以下変更

「境界における表面に作用する力」->「荷重境界条件として与えられる要素表面に作用する表面力」

以下追記

「体積力」->「物体内に生じる体積力」

5-15 5-19
5-16 5-20
5-17 5-21 (-) 全く同じ
5-26 5-22 (-)「応力・ひずみ関係式」 「応力-ひずみ関係式」
5-27 5-23 (-)  以下変更

「7行程度問5-22の解説の冒頭が本問題でも繰り返されていた」->「前問解説のように」

5-28 5-24 (-) 全く同じ
5-29 5-25 (-)  以下追記

「ヤング率」->「縦弾性係数(ヤング率)」

5-23 5-26 (-) 全く同じ
5-24 5-27 (-) 全く同じ
5-25 5-28 (-) 全く同じ
6-16 5-29問題文2箇所追記。「微小変形を受ける」、「変位法による」、1箇所変更。「有限要素解析における」->「有限要素法の」 (-) 以下変更

「問5-23」->「問5-26」

5-13基本境界条件 削除
5-20 (8/12訂正)10-9
5-21 (8/12訂正)10-7
5-22 (8/12訂正)10-8

S31計算力学固体2級標準問題集第9版調査_問5-15(新規)

18秒掛かりました。

ネタばれ注意です(正解を書きます)。
問題文の全文引用はしません。自分で入手して読んで下さい。

問題文のポイントは、「熱伝導」及び「ディリクレ」です。

ディリクレと来れば、直ちに「節点未知数を直接指定」と思いだして欲しいです。

そう言う観点で各選択肢を読みます。ちなみに熱伝導問題の節点未知数は、「温度」です。温度が登場するのは選択肢②と選択肢③です。②は温度の微係数なので、これは正解では有りません。③は「時間の関数」と言う気に成る表現が有りますが、全然気にしなくて良くて、これが回答です。

解説を読んだ上での考察:

ディリクレ=第1種=基本=直接節点未知数を指定

と覚えましょう。

S30計算力学固体2級標準問題集第9版調査_問5-7(新規)

3分15秒掛かりました。

ネタばれ注意です(正解を書きます)。
問題文の全文引用はしません。自分で入手して読んで下さい。

問題文のポイントは、「アイソパラメトリック要素」、「ひずみ-変位マトリックス」及び「偏微分」です。

穴埋め問題ですね。

結論から言うと見事に間違えてしまいました。原因は不注意です。

穴埋めすべき2×2の正方行列はヤコビ行列だと思いました。全体座標が(x,y)であり、局所座標が(ξ,η)です。既に記入されている部分を見ますと、左上から右下に向かって、(∂x/∂ξ)->(∂y/∂η)と変化しています。

すると右上のアと左下のイの組み合わせは、(∂x/∂η)と(∂y/∂ξ)になるか、(∂y/∂ξ)と(∂x/∂η)になるかのどちらかです。行列は逆行列として使われているので、素直にアが(∂y/∂ξ)でイが(∂x/∂η)としておけば良かったのですが、うっかりアとして(∂y/∂η)を考えてしまいました。しかしイは正しく(∂x/∂η)と考えました。しかしこの組み合わせは選択肢の中に存在しません。

そこで正解を転置した物を思いつき、アが(∂x/∂η)でイが(∂y/∂ξ)と考えました。選択肢①です。

解説を読んだ上での考察:

間違ってました。もう一度ちゃんと考え直して、選択肢③である事を確認しました。

こう言う問題は、一体何所迄をどのように覚えておけば良いか決める事が重要ですね。丸暗記は有る意味楽ですが、少し間違って覚えていた時に無力です。

解説の最初の式を見ると右辺第1項の∂xは分母と分子に登場して打ち消しあっています。また同式の右辺第2項では、∂yが分母と分子に登場して打ち消しあっています。

もし、アとして(∂x/∂η)を考えたら、(∂Ni/∂y)と掛けても何も打ち消す物が有りません。従ってアは(∂x/∂η)では無いと言う事が言えます。

結論を言いますとこの問題を解くだけでしたら、殆ど何も覚えなくても大丈夫ですね。ただ、暗記量を減らすと試験中に考えるべき事が増えますので、その辺りは要注意です。

 

S08計算力学固体2級標準問題集第9版調査_5章問題比較

5章の問題を比較します。比較対象は、第8版。

(8/13追記)新規に2個の問題が追加されました。

(8/7追記)5-29は新規では無く、6章の問題からの軽微な変更でした。

(8/12追記)旧5章から10章に移動した問題が3個有りました。

(8/13追記)旧6章から5章に移動して来た問題が1個有りました。
(8/13追記)旧9章から5章に移動して来た問題が1個有りました。

第8版 第9版
5-1 5-1 2次->二次。正規化座標->正規化局所座標、正確性の為か?
5-2 5-2
5-3 5-3
5-4 5-4
5-5 5-5正規化(基準,局所)座標系->正規化された局所座標系。誤り訂正か?
5-6 5-6
5-7(新規)形状関数
5-7 5-8
5-9 5-9正しいもの->適切なもの
5-8 5-10
5-10 5-11第1種境界条件と第2種境界条件を用語として追加。基本境界条件と自然境界条件を用語から削除。選択肢における用語の組み合わせを全面的に書き換え。
5-12 5-12用語一個を変更
9-1(8/13訂正) 5-13
5-11 5-14基本境界条件->ディリクレ境界条件。構造解析に限定。②の選択肢で「線対称」の「線」を削除。
 – 5-15(新規)境界条件
5-18 5-16
5-19 5-17
5-14 5-18
5-15 5-19
5-16 5-20
5-17 5-21
5-26 5-22
5-27 5-23
5-28 5-24
5-29 5-25
5-23 5-26
5-24 5-27
5-25 5-28
6-16 5-29問題文2箇所追記。「微小変形を受ける」、「変位法による」、1箇所変更。「有限要素解析における」->「有限要素法の」
5-13基本境界条件 削除
5-20 (8/12訂正)10-9
5-21 (8/12訂正)10-7
5-22 (8/12訂正)10-8