2016/08/30修正及び追記。

所要時間は60秒でした。
ネタばれ注意です(正解を書きます)。
問題文の全文引用はしません。自分で入手して読んで下さい。

問題文のテーマは「1階微分の差分近似」で、ポイントは、「前進差分」、「後退差分」と「中央差分」です。後、選択肢を見ると「一次精度」と「二次精度」もポイントだと分かります。

式Aから式Cを見ると、分母が2hのものとhのものとが有ります。2hを見て[中央差分」が思い浮かぶようならしめたものです。

各式でfが2回登場しますが、それぞれの括弧の中には、x単独またはxとhを使用した式が登場します。Aにはf(x+h)(未来)とf(x)(現在)が登場します。Bにはf(x)(現在)とf(x-h)(過去)が登場します。

Cの式はf(x+h)(未来)とf(x-h)(過去)の両方が登場するので、直ちに中央差分の式と判断して良いと思います。この時点で、選択肢は①か②しか残りません。

因みに、

選択肢	前進差分	後退差分	中央差分
①	A(一次精度)	B(一次精度)	C(二次精度)
②	B(一次精度)	A(一次精度)	C(一次精度)
③	C(二次精度)	B(一次精度)	A(一次精度)
④	C(一次精度)	B(一次精度)	A(二次精度)

 

ところで中央差分は、二次精度です。これは知識として知っておいた方が良いです。従って、正しいのは、選択肢①だと分かります。

これが正解です。

一応式Aと式Bも見ておきます。fの括弧の中を見ます。A式はf(x+h)とf(x)です。xが現在、x+hが未来なので、前進差分と分かります。

式Bには、f(x)とf(x-h)が登場します。これは現在と過去ですから、後退差分です。いずれも一次精度です。

解説を読んだ上での考察:

この解説は良く読んで理解しておいて下さい。