8分45秒掛かりました。
ネタばれ注意です(正解を書きます)。
問題文の全文引用はしません。自分で入手して読んで下さい。
問題文のポイントは、「二次元2節点トラス要素」及び「局所座標系において」です。
これは、残念ながら間違えました。時間が掛かるのを気にして逸ってしまった事も有ります。
全体座標系について言及しているのに、全体座標系には全く関係し無い問題です。それは見破ったのですが、更に落とし穴というか見落とした点が有りました。
4つの選択肢を良く見比べました。先ず気に成ったのは対角項が全て1かどうかです。行も列も先頭から、1x(上にバー)、1y(上にバー)、2x(上にバー)、2y(上にバー)の順です。
自分自身の変位と自分自身の内力は係数1で係っていても良いと思いました。という事で(安易に)対角項は全て1だと決めてしまいました。
次に考えたのは、1行目を書き下してみようという事です。
f1x(上にバー)・L/EA = 1・u1x(上にバー)+0・u1y(上にバー)-1・u2x(上にバー)+0・u2y(上にバー)
これで1行目の係数は、1,0-1,0で決まりです。2行目もこのやり方で確認すれば良かったのですが、先を急いでしまいました。選択肢④も1行目がこの係数になるのですが、対角項は全て1であると決めつけてしまった物ですから、①を解答としてしまいました。
解説を読んだ上での考察:
解答に辿り着くのを焦る事で良く無い事が起きている気がします。急がば回れと言う事でしょうか。
「トラス要素」という事は、伸び縮みだけを持つ要素という事です。従って解説に有るように
(1)伸びをトラス両端の2節点の局所x方向変位の差で記述します。
(2)フックの法則から、内力と伸びの関係を記述します。
(3)(1)の関係を(2)に代入します。
(4)マトリックス形式に整理して表現します。
(5)トラス要素は伸びと縮みしかしないので、局所y方向の内力は常に零です。それを無理にトラス両端の2節点の局所y方向変位と関係付けると係数はいずれも零になります。
(6)(4)と(5)を合わせてマトリックス表現すると求める解となります。